Chủ đề này có 1 trả lời

[angle hachac]

Cho đường tròn (O,R) và dường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn(O) vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O).CMR: tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên d.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 09:12

[mrjackass]

Ta có $\angle MNO=\angle MPO=90^{\circ}$ nên tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn đường kính OM. Gọi trung điểm của OM là I => tâm ngoại tiếp $\Delta MNP$ là I. Kẻ OH vuông góc với AB => OH=a là độ dài cố định. Kẻ IK vuông góc với d thì theo t/c đường trung bình $IK=\frac{a}{2}$ Do đó I chạy trên đường thẳng e//d và cách d 1 khoảng là a/2

Bổ sung: e thuộc nửa mp bờ AB chứa O