Chủ đề này có 1 trả lời

[mrjackass]

Cho (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung CD; AB cắt CD tại M. OO' cắt (O) và (O') lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm CD
b) CE, DF, AB đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beautifulsunrise: 30-12-2012 - 09:14

[triethuynhmath]

Cho (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung CD; AB cắt CD tại M. OO' cắt (O) và (O') lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm CD
b) CE, DF, AB đồng quy

a). Áp dụng phương tích của điểm M đối với 2 đường tròn $(O),(O')$: $MC^2=MA.MB=MD^2\Rightarrow MC=MD$ => a)
b) Ta có: $2\angle CED=\angle COF=(180^0-\angle DOE)=180^0-\angle DFE=180^0-(90^0+\angle DFE)=180^0-\angle CDF\Rightarrow CDFE$ nội tiếp. Gọi N là giao của $CE,DF$ ta có N có cùng phương tích tới $(O),(O')$ nên N thuộc trục đẳng phương của $(O),(O')$ hay N thuộc AB (ĐPCM)