Cho tam giác ABC thỏa:
$\sum sin^{2}A=3\sum cos^{2}A$
CMR tam giác ABC đều
#1
Posted 29-12-2012 - 21:15
#2
Posted 29-12-2012 - 21:36
to nghi lam the nay:
Su dung bat dang thuc luong giac quen thuoc:
$sin^2A+sin^2B+sin^2C\leqslant \frac{9}{4}$
$3(cos^2A+cos^2A+cos^2A)\geqslant \frac{9}{4}$
dau bang xay ra khi a=b=c khi do tam giac ABC deu
Su dung bat dang thuc luong giac quen thuoc:
$sin^2A+sin^2B+sin^2C\leqslant \frac{9}{4}$
$3(cos^2A+cos^2A+cos^2A)\geqslant \frac{9}{4}$
dau bang xay ra khi a=b=c khi do tam giac ABC deu
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chuyên cần
#3
Posted 29-12-2012 - 21:40
chứng minh đi chú, nói xoang làm đc gì đâuto nghi lam the nay:
Su dung bat dang thuc luong giac quen thuoc:
$sin^2A+sin^2B+sin^2C\leqslant \frac{9}{4}$
$3(cos^2A+cos^2A+cos^2A)\geqslant \frac{9}{4}$
dau bang xay ra khi a=b=c khi do tam giac ABC deu
#4
Posted 29-12-2012 - 22:21
Chỉ là biến đổi Lượng giác thôichứng minh đi chú, nói xoang làm đc gì đâu
**********
Ta có thể biến đổi đẳng thức ban đầu về dạng :
$\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C=\dfrac{9}{4} \iff \cos 2A+\cos 2B+\cos 2C=-\dfrac{3}{2}$
$\iff 2\cos (A+B)\cos (A-B)+2\cos^2 C-1=\dfrac{-3}{2} $
$\iff 2\cos C\left[\cos C-\cos (A-B) \right]=\dfrac{-1}{2} $
$\iff 4\cos^2 C-4\cos C\cos (A-B)+1=0(*)$
Xem đây là PT bậc 2 theo $\cos C$,ta có $\Delta'=4\cos^2 (A-B)-4=4(\cos^2 (A-B)-1) \le 0,\forall A,B$
Do đó để PT có nghiệm thì $\Delta'=0 \iff \cos (A-B)=\pm 1 \iff A=B$,tức là $\cos (A-B)=1$.Thay vào (*),ta sẽ có:
$$4\cos^2 C-4\cos C+1=0 \iff \cos C=\dfrac{1}{2} \iff C=\dfrac{\pi}{3}$$
Từ đó ta có thể suy ra được $\Delta ABC$ đều.
- Sagittarius912 likes this
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#5
Posted 29-12-2012 - 22:37
Đây đây,có liềnchứng minh đi chú, nói xoang làm đc gì đâu
$\sum \sin ^{2}A= \frac{1-\cos 2A}{2}+\frac{1-\cos 2B}{2}+1-\cos ^{2}B\leq \frac{9}{4}\Leftrightarrow 0\leq \cos ^{2}C+\cos (A+B)(A-B)+\frac{1}{4}= \cos ^{2}C-\cos C(A-B)+\frac{1}{4}= \left [ \cos C-\frac{1}{2}\cos (A-B) \right ]^{2}+\frac{1}{4}\sin ^{2}(A-B)$
Cái kia cũng tương tự thôi.(Không làm được mới nói vậy )
--------------------------------
P/S:Mấy cái này là bdt cơ bản bên lượng giác mà
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
Also tagged with one or more of these keywords: hệ thức lượng
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hệ thức lượng trong tam giác vuôngStarted by Lucky Phat, 19-09-2017 hệ thức lượng, hình thoi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
$cos2A+\sqrt{3}(cos2B+cos2C)+\frac{5}{2}=0$Started by ThuThao36, 07-08-2017 hệ thức lượng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC. Từ điểm M trong tam giácStarted by nguyenthaison, 20-07-2017 lượng giác, hệ thức lượng, ta lét |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho hai tam giác vuông ABC và ADC có chug cạnh huyền ACStarted by nguyenthaison, 14-07-2017 lớp 9, hệ thức lượng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 độ. Tia Ax tạo với AB một góc Bax = 15 độ và cắt cạnh BC tại M, cắt CD tại N.Started by nguyenthaison, 14-07-2017 hệ thức lượng |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users