Cho p > 3 là số nguyên tố. Giả sử a, b là các số nguyên sao cho p | a + b và p2 | a3 + b3. Hãy chứng minh rằng hoặc p2 | a + b, hoặc p3 | a3 + b3
chứng minh rằng hoặc p2 | a + b, hoặc p3 | a3 + b3
Started By dactai10a1, 29-12-2012 - 22:42
#1
Posted 29-12-2012 - 22:42
- Secrets In Inequalities VP likes this
#2
Posted 30-12-2012 - 08:16
Vì $p^{2} | a ^{3}+ b^{3}= (a+b)(a^2-ab+b^2)$ nên chỉ xảy raCho p > 3 là số nguyên tố. Giả sử a, b là các số nguyên sao cho p | a + b và p2 | a3 + b3. Hãy chứng minh rằng hoặc p2 | a + b, hoặc p3 | a3 + b3
+ $p^{2} | (a+b)$ ta có đpcm
+ $p | a^2-ab+b^2$ .Mà $p | a+b\Rightarrow p | (a+b)^2= a^2+2ab+b^2$
$\Rightarrow p | 3ab$ .Mà $p>3$ $\Rightarrow (p,3)=1\Rightarrow p | ab$
Lại có $p | a+b,p \in \mathbb{P}$ nên $p | a$ và $p | b$
$\Rightarrow p^{3} | a^{3}, p^{3} | b^{3}\Rightarrow p^{3} | a^{3}+b^3$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users