Chủ đề này có 1 trả lời

[duaconcuachua98]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ $(\angle A< 60^{0})$. Trên nửa mặt phẳng bờ $AC$ có chứa $B$ vẽ tia $Ax$ sao cho $\angle CAx=\angle ACB$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $C$ qua $Ax$. Nối $BE$ cắt $Ax$ tại $D$.Các đường thẳng $CD$ và $CE$ cắt $AB$ lần lượt ở $I$ và $K$
CMR: $a)$ $ACDE$ là hình thoi
$b)$ $AK.BA=BK.AI$
$c)$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và không cắt $BC$. Hãy tìm trên $d$ một điểm $M$ sao cho chu vi $\Delta MBC$ nhỏ nhất.

[Beautifulsunrise]

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ $(\angle A< 60^{0})$. Trên nửa mặt phẳng bờ $AC$ có chứa $B$ vẽ tia $Ax$ sao cho $\angle CAx=\angle ACB$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $C$ qua $Ax$. Nối $BE$ cắt $Ax$ tại $D$.Các đường thẳng $CD$ và $CE$ cắt $AB$ lần lượt ở $I$ và $K$
CMR: $a)$ $ACDE$ là hình thoi
$b)$ $AK.BA=BK.AI$
$c)$ Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và không cắt $BC$. Hãy tìm trên $d$ một điểm $M$ sao cho chu vi $\Delta MBC$ nhỏ nhất.

Mình chỉ làm được câu a) và b) thôi mà câu c) là 1 bài toán riêng:
I. Phân tích tìm cách giải:
Khi đọc đề bài lên và vẽ xong cái hình ta thấy rằng người ra đề đã cố tình "làm phiền" người giải bằng cách dấu đi 1 số nét khuất vốn dĩ phải có ở trên hình thì hình vẽ mới hài hòa, cân đối như nó vốn thế. Nhiệm vụ của ta là đi khôi phục lại những nét khuất đó. Ta cho tia Ax cắt BC tại M và nối E với M (như thế này mới cân đối chứ, trông cứ như là cánh diều ấy, đẹp quá). Thế là mọi cái lộ diện ra hết rồi, giờ ta chỉ cần nhìn vào hình vẽ, nhớ lại các kiến thức cơ bản đã học rồi đọc ra lời giải của BT này thôi. Ta có: Tứ giác AEMB nội tiếp, $\frac{{KA}}{{KB}} = \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AB}}$

II. Lời giải tóm tắt:
a) Theo tính chất đối xứng trục ta có:
$\widehat{MEA} = \widehat{MCA}$ và do đó $\widehat{MEA} = \widehat{ABC}$ suy ra: Tứ giác AEMB nội tiếp
=> $\widehat{EBA} = \widehat{EMA} = \widehat{AMC} = \widehat{BAC} \Rightarrow ED//AC$
=> 2 tam giác cân EAD và CAD bằng nhau => ACDE là hình thoi.
b) Áp dụng câu a) ta có: EK là tia phân giác của góc BEA và 2 tam giác ABE và IAC đông dạng với nhau (g,g)
Do đó: $\frac{{KA}}{{KB}} = \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AB}}$ => đpcm
III. Khai thác và mở rộng bài toán:
Ta nhìn ngay ra được 1 kết quả nhỏ: MI vuông góc với AC.