Cho các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$
Bắt đầu bởi tramyvodoi, 30-12-2012 - 16:32
#1
Đã gửi 30-12-2012 - 16:32
#2
Đã gửi 30-12-2012 - 17:20
Cho các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca>0$
Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{2a^{2}+bc}\geq \frac{8}{(a+b+c)^{2}}$
$\sum \frac{1}{2a^2+bc}=\sum \frac{(b+c)^2}{(b+c)^2(2a^2+bc)}\geq \frac{4\left ( \sum a \right )^2}{\sum(b+c)^2(2a^2+bc) }$
do đó ta cần c/m
$\left ( \sum a \right )^4\geq 2\sum(b+c)^2(2a^2+bc)$
$\Leftrightarrow \sum a^4+2\sum_{sym} a^3b+4\sum a^2bc\geq 6\sum a^2b^2$
$($ đúng theo $Schur$ và $AM-GM$ $)$
- ducthinh26032011, WhjteShadow, davildark và 1 người khác yêu thích
Chẳng có cái gì là mãi mãi…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh