Cho x,y,z không âm. CMR $\sum \frac{x^4}{x^4+x^2yz+y^2z^2}\geq 1$
$\sum \frac{x^4}{x^4+x^2yz+y^2z^2}\geq 1$
Bắt đầu bởi anhxuanfarastar, 31-12-2012 - 15:04
#1
Đã gửi 31-12-2012 - 15:04
anhxuanfarastar
-
- Thành viên
-
- 368 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 31-12-2012 - 15:13
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
ta có: $$\sum x^2y^2\geq \sum x^2yz$$
áp dụng bdt S-V ta có
$\frac{x^4}{x^4+x^2yz+y^2z^2}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^4+\sum x^2y^2+\sum x^2yz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^4+2\sum x^2y^2}\geq 1$$
áp dụng bdt S-V ta có
$\frac{x^4}{x^4+x^2yz+y^2z^2}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^4+\sum x^2y^2+\sum x^2yz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^4+2\sum x^2y^2}\geq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 31-12-2012 - 15:15
- Issac Newton yêu thích
NGU
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
