Tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{1,2,...,2005\}. Nếu trong mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n phần tử đôi một nguyên tố cùng nhau của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S tồn tại ít nhất một số nguyên tố, tìm giá trị nhỏ nhất của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n.
#1
Đã gửi 03-12-2005 - 13:01
chuyentoan
-
- Hiệp sỹ
-
- 1650 Bài viết
None
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#2
Đã gửi 03-12-2005 - 22:57
emvaanh
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Bài toán: Với n>3, xét S={1,2,...,n}. Đn: số k gọi là tốt nếu với mọi k số đôi một nguyên tố cùng nhau trong S đều có ít nhất một số nguyên tố. Khi đó số tốt nhỏ nhất là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi(n) là số số nguyên tố không vượt quá n.)
CM:
i) Mọi số tốt >=k
Ngược lại, khi đó k số trong S http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_k đôi một nguyên tố cùng nhau và không là số nguyên tố. Đặt p(a) là ước nguyên tố nhỏ nhất của a.
Do http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i không là số nguyên tố ta suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?p(a_i)<=\sqrt{a_i}<=\sqrt{n}.
Suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?p(a_i)<=k-1. Theo nguyên tắc Dỉichlet suy ra có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\pi(43)+1=15.
CM:
i) Mọi số tốt >=k
Ngược lại, khi đó k số trong S http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_k đôi một nguyên tố cùng nhau và không là số nguyên tố. Đặt p(a) là ước nguyên tố nhỏ nhất của a.
Do http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i không là số nguyên tố ta suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?p(a_i)<=\sqrt{a_i}<=\sqrt{n}.
Suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?p(a_i)<=k-1. Theo nguyên tắc Dỉichlet suy ra có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=\pi(43)+1=15.
Everything having a start has an end.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
