Chủ đề này có 5 trả lời

[kuku]

cho $1\geqslant a,b,c>0$.chứng minh:
$(1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

MOD: Chú ý tiêu đề và latex . Tham khảo tại đây và tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 01-01-2013 - 21:35

[IloveMaths]

0<a,b,c=<1 chung minh (1+ 1/abc)(a+b+c)>=3+1/a+1/b+1/c

tớ sửa lại đề

cho $1\geqslant a,b,c>0$.chứng minh:
$(1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 01-01-2013 - 21:24

[IloveMaths]

tra lời luôn


$(1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \Leftrightarrow a+b+c+\frac{1}{ab}+\frac{1}{cb}+\frac{1}{ac}- 3-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\geqslant 0\Leftrightarrow (a-1)+(b-1)+(c-1)+\frac{1}{a}(\frac{1}{b}-1)+\frac{1}{b}(\frac{1}{c}-1)+\frac{1}{c}(\frac{1}{a}-1)\geqslant 0\Leftrightarrow (a-1)(1-\frac{1}{ac})+(b-1)(1-\frac{1}{ab})+(c-1)(1-\frac{1}{bc})\geqslant 0$$


luôn đung do giả thiết bài toán

[kuku]

tra lời luôn


$(1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \Leftrightarrow a+b+c+\frac{1}{ab}+\frac{1}{cb}+\frac{1}{ac}- 3-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\geqslant 0\Leftrightarrow (a-1)+(b-1)+(c-1)+\frac{1}{a}(\frac{1}{b}-1)+\frac{1}{b}(\frac{1}{c}-1)+\frac{1}{c}(\frac{1}{a}-1)\geqslant 0\Leftrightarrow (a-1)(1-\frac{1}{ac})+(b-1)(1-\frac{1}{ab})+(c-1)(1-\frac{1}{bc})\geqslant 0$$


luôn đung do giả thiết bài toán

[kuku]

t thanks nhe.pai nay trog de le hog phog

[kuku]

cho a+b+c=0 va a^2+b^2+c^2=1
tim gtln (abc)^2