$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
#1
Đã gửi 01-01-2013 - 21:13
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
________________________________________________________________
khai bút nào ^^
- IloveMaths yêu thích
#2
Đã gửi 01-01-2013 - 21:48
áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3.\sqrt[3]{abc}=9abc$$\Rightarrow đ.p.c.m$
Xong
- minhlaai29, Sagittarius912 và thanhdotk14 thích
#3
Đã gửi 01-01-2013 - 21:52
từ cách này hãy chế ra cách khác đc không Trị???$2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 33\Leftrightarrow 2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}- 33\geqslant 0 \Leftrightarrow 2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-6+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}- 27\geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3-3abc)}{abc}-9.(3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2})\geqslant 0 \Leftrightarrow (a+b+c)\frac{((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{abc}-9.\frac{((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0\Leftrightarrow ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)(\frac{a+b+c}{abc}-\frac{9}{a^2+b^2+c^2})\geqslant 0\Leftrightarrow ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2).(\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-9abc}{abc.(a^2+b^2+c^2)})\geqslant 0$
áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3.\sqrt[3]{abc}=9abc$$\Rightarrow đ.p.c.m$
Xong
#4
Đã gửi 02-01-2013 - 15:42
cái đó do đánh giá quá yếu, dễ bị ngược chiều + bạn quy đồng nhầm rồiMình làm theo cách này sao lại không ra nhi?
Ai chỉ mình với:
#5
Đã gửi 17-05-2021 - 19:43
Cho $a,b,c>0$. CMR
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
________________________________________________________________
khai bút nào ^^
Lời giải. Ta có:
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-33=\frac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left [ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-9abc \right ]}{abc(a^2+b^2+c^2)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh