Chủ đề này có 4 trả lời

[Sagittarius912]

Cho $a,b,c>0$. CMR
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
________________________________________________________________
khai bút nào ^^

[IloveMaths]

$2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 33\Leftrightarrow 2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}- 33\geqslant 0 \Leftrightarrow 2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-6+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}- 27\geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3-3abc)}{abc}-9.(3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2})\geqslant 0 \Leftrightarrow (a+b+c)\frac{((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{abc}-9.\frac{((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0\Leftrightarrow ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)(\frac{a+b+c}{abc}-\frac{9}{a^2+b^2+c^2})\geqslant 0\Leftrightarrow ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2).(\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-9abc}{abc.(a^2+b^2+c^2)})\geqslant 0$

áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3.\sqrt[3]{abc}=9abc$$\Rightarrow đ.p.c.m$


Xong

[Sagittarius912]

$2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 33\Leftrightarrow 2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}- 33\geqslant 0 \Leftrightarrow 2.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-6+9.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}- 27\geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2(a^3+b^3+c^3-3abc)}{abc}-9.(3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2})\geqslant 0 \Leftrightarrow (a+b+c)\frac{((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{abc}-9.\frac{((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{a^2+b^2+c^2}\geqslant 0\Leftrightarrow ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)(\frac{a+b+c}{abc}-\frac{9}{a^2+b^2+c^2})\geqslant 0\Leftrightarrow ((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2).(\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-9abc}{abc.(a^2+b^2+c^2)})\geqslant 0$

áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geqslant 3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3.\sqrt[3]{abc}=9abc$$\Rightarrow đ.p.c.m$


Xong

từ cách này hãy chế ra cách khác đc không Trị???

[Sagittarius912]

Mình làm theo cách này sao lại không ra nhi?
Ai chỉ mình với:

cái đó do đánh giá quá yếu, dễ bị ngược chiều + bạn quy đồng nhầm rồi

[KietLW9]

Cho $a,b,c>0$. CMR
$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
________________________________________________________________
khai bút nào ^^

Lời giải. Ta có:

$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-33=\frac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left [ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-9abc \right ]}{abc(a^2+b^2+c^2)}\geqslant 0$