Chủ đề này có 8 trả lời

[Mushz]

CMR: Với mọi x,y,z >0 ta có:
$(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}) \geq 2 +\frac{2(x+y+z)}{\sqrt[3]{xyz}}$

[Sagittarius912]

CMR: Với mọi x,y,z >0 ta có:
$(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}) \geq 2 +\frac{2(x+y+z)}{\sqrt[3]{xyz}}$

đã có tại http://diendantoanho...racabcsqrt3abc/

[Mushz]

đã có tại http://diendantoanho...racabcsqrt3abc/

tks. sách của mình lại cho bđt cần CM tương đương: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$
Chắc là sách sai?

[Sagittarius912]

tks. sách của mình lại cho bđt cần CM tương đương: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}$
Chắc là sách sai?

giống nhau cả thôi mà bạn

[Mushz]

giống nhau cả thôi mà bạn

Vậy cảm phiền bạn làm bước tương đương cho mình đc ko?

[Sagittarius912]

Vậy cảm phiền bạn làm bước tương đương cho mình đc ko?

nhân tung ra hết
ta cần chứng minh:
$\sum^{sym}\frac{a}{b}\geq 2.\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ (1)
mặt khác ta có
$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{a}{a}\geq 3\frac{a}{\sqrt[3]{abc}}$
..$\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{b}\geq \frac{3b}{\sqrt[3]{abc}}$
$\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{c}\geq \frac{3c}{\sqrt[3]{abc}}$.
$\Rightarrow VT(1)\geq 3.\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}-3$
cần chứng minh
$3.\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}-3\geq 2.\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$
hay$\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\geq 3$ (đúng theo AM-GM)
vậy ....
dấu = khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 01-01-2013 - 22:35

[Mushz]

$\sum^{sym}\frac{a}{b}\geq 2.\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$ (1)

Cái này khác với cái tương đương của mình mà?

[Sagittarius912]

Cái này khác với cái tương đương của mình mà?

tương đương của bạn có vấn đề rồi, khong tin bạn thử nhân ra hết xem

[Mushz]

tương đương của bạn có vấn đề rồi, khong tin bạn thử nhân ra hết xem

ừa mình nhân rồi ko hiểu mới post ^^ tks bạn anw.