4 replies to this topic

[ngminhtuan]

Xét sự hội tụ của $\int_{1}^{+\infty}\frac{sinx}{x^{2}}dx$

[hoangcuong12a3]

xét hàm $f(x)=\frac{sinx}{x^{2}}\sim \frac{x}{x^{2}}=\frac{1}{x}$
mà $\int_{1}^{+\infty }\frac{1}{x}dx$ phân kì
=> tích phân ban đầu phân kỳ

[viet 1846]

xét hàm $f(x)=\frac{sinx}{x^{2}}\sim \frac{x}{x^{2}}=\frac{1}{x}$
mà $\int_{1}^{+\infty }\frac{1}{x}dx$ phân kì
=> tích phân ban đầu phân kỳ

Bài của bạn sai rồi. $sinx\sim x$ khi $x\to 0$ thôi à.

[viet 1846]

Xét sự hội tụ của $\int_{1}^{+\infty}\frac{sinx}{x^{2}}dx$

$Sinx$ bị chặn, và $2>0$ nên theo Định lý Đirichlet ta có tích phân trên hội tụ.

Edited by Hoàng Quốc việt, 06-01-2013 - 15:28.

[vo van duc]

Có thể sử dụng tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối.
..................................................

$\int_{1}^{+\propto }\frac{\sin x}{x^{2}}dx$

Ta có: $\forall x\in \left [ 1,+\propto \right )$

$0 \leq \left | \sin x \right |\leq 1\Rightarrow 0\leq \frac{\left | \sin x \right |}{x^{2}}\leq \frac{1}{x^{2}}\Rightarrow 0\leq \left | \frac{\sin x}{x^{2}} \right |\leq \frac{1}{x^{2}}$

Mà $\int_{1}^{+\propto }\frac{1}{x^{2}}dx$ hội tụ nên $\int_{1}^{+\propto }\left | \frac{\sin x}{x^{2}} \right |dx$ hội tụ.

Suy ra $\int_{1}^{+\propto }\frac{\sin x}{x^{2}}dx$ hội tụ tuyệt đối.

Edited by vo van duc, 07-01-2013 - 06:41.