Chủ đề này có 5 trả lời

[Alexman113]

Cho $a,\,b,\,c$ dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b+2c}+\dfrac{b^2}{c+2a}+\dfrac{c^2}{a+2b}\geq\dfrac{a+b+c}{3}$$

[NLT]

Cho $a,\,b,\,c$ dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b+2c}+\dfrac{b^2}{c+2a}+\dfrac{c^2}{a+2b}\geq\dfrac{a+b+c}{3}$$

Không hiểu bài này xoắn kiểu gì , chỉ cần áp dụng Cauchy-Schwarz, ta có: \[VT \ge \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)}=VP \to Q.E.D\]
___
NLT

[Oral1020]

Cho $a,\,b,\,c$ dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b+2c}+\dfrac{b^2}{c+2a}+\dfrac{c^2}{a+2b}\geq\dfrac{a+b+c}{3}$$

Áp dụng bất đẳng thức $C-S$,ta có:
$\text{VT} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)}=\text{VP}$

[beontop97]

$\sum \frac{a^{2}}{b+2c}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3a+3b+3c}= \frac{a+b+c}{3}$

[tuanbi97]

$ \frac{a^2}{b+2c}+\frac{b+2c}{9}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c+2a}{9}+\frac{c^2}{a+2b}+\frac{a+2b}{9}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{9}}+2\sqrt{\frac{b^2}{9}}+2\sqrt{\frac{c^2}{9}}$
Rồi chuyển vế trừ ra là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanbi97: 03-01-2013 - 16:05

[barcavodich]

bài này phải gọi là dễ chưa từng thấy và đã từng có
VT>=(a+b+c)^2/(b+2c+c+2a+a+2b)=VP(BĐT cauchy-schwart)