Chủ đề này có 4 trả lời

[vanhieu9779]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c $\leq $1. Chứng minh rằng.
$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 03-01-2013 - 21:01

[VNSTaipro]

$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{82}$

$\sqrt{(1+81)(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})}\geq x+\frac{9}{x}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}}{\sqrt{82}}\geq \sqrt{82}$

[vanhieu9779]

$\sqrt{(1+81)(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})}\geq x+\frac{9}{x}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}}{\sqrt{82}}\geq \sqrt{82}$

đến đây rùi bạn phải làm rõ ra chứ

[caovannct]

bài này có nhiều cách giải mà. Chẳng hạn: Ta có
P$\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}\geq \sqrt{(3\sqrt[3]{xyz})^2+(3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}})^2}=\sqrt{9t+\frac{9}{t}}$.
đến đây sử dụng pp hàm số ta cũng có đpcm.

[VNSTaipro]

đến đây rùi bạn phải làm rõ ra chứ

Đến đó là khá cơ bản rồi mà bạn
$\frac{x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}}{\sqrt{82}}$
$=\frac{(x+\frac{1}{9x})+(y+\frac{1}{9y})+(z+\frac{1}{9z})+(\frac{80}{9x}+\frac{80}{9y}+\frac{80}{9z})}{\sqrt{8x}}$
$\geq \frac{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+80}{\sqrt{82}}=\sqrt{82}$