Cho x,y,z dương thoả mãn:$2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$.Tìm min:
$\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}$
Cho x,y,z dương thoả mãn:$2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$
Bắt đầu bởi sonksnb, 05-01-2013 - 12:07
#2
Đã gửi 05-01-2013 - 20:48
MIM
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
KTS tương lai
Cho x,y,z dương thoả mãn:$2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$.Tìm min:
$\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}$
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
\[P = \frac{{3yz}}{x} + \frac{{4xz}}{y} + \frac{{5xy}}{z} = \left( {\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{2zx}}{y}} \right) + \left( {\frac{{4xy}}{z} + \frac{{2yz}}{x} + \frac{{2zx}}{y}} \right)\]
\[ = \left( {\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{zx}}{y} + \frac{{zx}}{y}} \right) + 2\left( {\frac{{xy}}{z} + \frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{zx}}{y}} \right) \ge 4\left( {\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} } \right) = 4\]
Vậy $\min P = 4$
- donghaidhtt, I love Math forever, duccao2003 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
