$$\left\{\begin{matrix}x_0=0;x_1=45\\ x_{n+1}=3x_n+x_{n-1}\ \ \ \forall n\ge 1\end{matrix}\right.$$
Tìm số dư của $x_{2008}$ cho $2012$
@anh qua: Vâng ạ, hóa ra nó giống với cái đề QG (_ _!)
Edited by minhtuyb, 05-01-2013 - 18:04.
Edited by minhtuyb, 05-01-2013 - 18:04.
$$x_n=\left(\frac{1}{2}+\frac{21}{\sqrt{13}} \right )(3+\sqrt{13})^n+\left(\frac{1}{2}-\frac{21}{\sqrt{13}} \right )(3-\sqrt{13})^n$$Bài toán: Cho dãy số xác định bởi công thức:
$$\left\{\begin{matrix}x_0=0;x_1=45\\ x_{n+1}=3x_n+x_{n-1}\ \ \ \forall n\ge 1\end{matrix}\right.$$
Tìm số dư của $x_{2008}$ cho $2012$
(Dư 61 đúng không nhỉ?)
Edited by Ispectorgadget, 05-01-2013 - 13:45.
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài toán: Cho dãy số xác định bởi công thức:
$$\left\{\begin{matrix}x_0=0;x_1=45\\ x_{n+1}=3x_n+x_{n-1}\ \ \ \forall n\ge 1\end{matrix}\right.$$
Tìm số dư của $x_{2008}$ cho $2012$
Edited by anh qua, 05-01-2013 - 15:40.
Hix bài này em nghĩ theo hướng hệ thặng dư nên đâm đầu vào làm mà ko đượcMặt khác dãy $x_{n} (mod 4)$ tuần hoàn chu kì 6 (cái này em tính 10 giá trị mod 4đầu tiên sẽ thấy ngay).
Suy ra $x_{2008} \equiv 2 (mod 4)$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $x_{2008} \equiv 1006 (mod 2012)$.
@ Tú: Bài thầy Sâm à! (_ _^)
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Kiên thử giải theo cách này đối với bài của Tú xem có đk không??Bài này giống với bài thi HSG QG 2011
Cho dãy số nguyên $(a_n)$ xác định bởi $a_0=1,a_1=-1$
$a_n=6a_{n-1}+5a_{n-2}$ với mọi $n\ge 2$
Chứng minh rằng $a_{2012}-2010 $ chia hết cho 2011
Cách giải là tìm CTTQ sau đó dùng định lý Fermat
Edited by Ispectorgadget, 06-01-2013 - 17:15.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users