Chủ đề này có 3 trả lời

[SonTung1998]

Chứng minh rằng: Với mỗi số dương a cho trước, đa thức $f\left ( x \right )= x^{4}+ax^{2}+2$ luôn là tổng bình phương của 2 đa thức bậc hai

[AeroKing]

Chứng minh rằng: Với mỗi số dương a cho trước, đa thức $f\left ( x \right )= x^{4}+ax^{2}+2$ luôn là tổng bình phương của 2 đa thức bậc hai

Đặt $y=x^2$, do đa thức dương với mọi $y$ thực nên ta có thể áp dụng bài toán sau như một bổ đề: http://diendantoanho...-thức-bậc-nhất/

[SonTung1998]

Đặt $y=x^2$, do đa thức dương với mọi $y$ thực nên ta có thể áp dụng bài toán sau như một bổ đề: http://diendantoanho...-thức-bậc-nhất/

Đệ thực sự không hiểu, huynh giải thích rõ hơn được không

[AeroKing]

Đặt $y=x^2$, đa thức trở thành: $y^2+ay+2$ luôn dương với mọi $y$ thực, do giả thiết $a$ dương.
Ta có bổ đề: Nếu tam thức bậc hai $f(x)$ luôn dương với mọi $x\in R$ thì $f(x)$ có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai nhị thức bậc nhất.
Chứng minh: http://diendantoanho...-thức-bậc-nhất/
Áp dụng bổ đề, ta có $y^2+ay+2$ viết được dưới dạng tổng bình phương của hai nhị thức bậc nhất. Thay lại $y=x^2$ bậc của 2 nhị thức bậc nhất từ bậc 1 sẽ thành bậc 2, từ đấy có được đpcm.