$Cmr$ nếu $a+b\geq 0$ thì $(a+b)(a^{3}+b^{3})(a^{5}+b^{5})\leq 4(a^{9}+b^{9})$
$(a+b)(a^{3}+b^{3})(a^{5}+b^{5})\leq 4(a^{9}+b^{9})$
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 06-01-2013 - 21:54
#2
Đã gửi 07-01-2013 - 01:21
Mushz
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Cho phép post lại đáp án của bạn nhé.Ta có : $\left ( a+b \right )\left ( a^{3}+b^{3} \right )\leq 2\left (a^{4}+b^{4} \right ) \Leftrightarrow ab(a^{2}+b^{2})\leq a^{4}+b^{4}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ và $\left ( a^{4} +b^{4}\right )\left ( a^{5}+b^{5} \right )\leq 2\left ( a^{9}+b^{9} \right )\Leftrightarrow \left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq ab\left ( a+b \right )$ từ đây suy ra điều phải chứng minh.Đẳng thức xảy xa khi và chỉ khi a=b
Ta có : $\left ( a+b \right )\left ( a^{3}+b^{3} \right )\leq 2\left (a^{4}+b^{4} \right ) \Leftrightarrow ab(a^{2}+b^{2})\leq a^{4}+b^{4}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ và $\left ( a^{4} +b^{4}\right )\left ( a^{5}+b^{5} \right )\leq 2\left ( a^{9}+b^{9} \right )\Leftrightarrow \left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq ab\left ( a+b \right )$ từ đây suy ra điều phải chứng minh.Đẳng thức xảy xa khi và chỉ khi a=b
#3
Đã gửi 13-05-2021 - 15:48
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$Cmr$ nếu $a+b\geq 0$ thì $(a+b)(a^{3}+b^{3})(a^{5}+b^{5})\leq 4(a^{9}+b^{9})$
Ta có:
$4(a^9+b^9)-(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)=(b-a)^2(b+a)(b^2-ab+a^2)(3b^4+5ab^3+7a^2b^2+5a^3b+3a^4)\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
