Chủ đề này có 2 trả lời

[rikimaru]

Giải phương trình, hệ phương trình:
$1)$ $x + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ = $\frac{35}{12}$
$2)$ $\left\{\begin{matrix} x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\\ \sqrt{x-y} +\sqrt{x+y}=2 \end{matrix}\right.$
$3)$ $\left\{\begin{matrix} x^3-9(y^2-3y+3)=0\\ y^3-9(z^2-3z+3)=0\\ z^3-9(x^2-3x+3)=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rikimaru: 07-01-2013 - 21:03

[BlackSelena]

Giải phương trình, hệ phương trình:
$1)$ $x + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ = $\frac{35}{12}$
$2)$ $\left\{\begin{matrix} x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\\ \sqrt{x-y} +\sqrt{x+y}=2 \end{matrix}\right.$

1), Phương trình đã cho tương đương
$x^2 + \dfrac{x^2}{x^2-1} + 2\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}} = \dfrac{1255}{144}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^4}{x^2-1} + 2\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}} = \dfrac{1255}{144}$
Đặt $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}} = a$ ($a \geq 0$), phương trình trở thành:
$a^2+2a = \dfrac{1255}{144}$
$\Leftrightarrow (12a-25)(12a+49) = 0$
$\Leftrightarrow a = \dfrac{25}{12}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}} = \frac{25}{12}$
$\Leftrightarrow x \in \begin{Bmatrix} \pm \dfrac{5}{3};\pm \dfrac{5}{4} \end{Bmatrix}$
2).
Từ phương trình (2) của hệ, ta có:
$(x-4y)(x-y)^2 = 0$
$\begin{bmatrix} y=4x\\ y=x \end{bmatrix}$
Thay vào pt (1) và giải tiếp.

[N H Tu prince]

$3)$ $\left\{\begin{matrix} x^3-9(y^2-3y+3)=0\\ y^3-9(z^2-3z+3)=0\\ z^3-9(x^2-3x+3)=0 \end{matrix}\right.$

Giả sử $x=min{{x,y,z}}$
Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} x^3=9(y^2-3y+3)\\ y^3=9(z^2-3z+3)\\ z^3=9(x^2-3x+3) \end{matrix}\right.$
Xét hàm $f(t)=t^3,g(t)=9t^2-27t+27$
$f(t)$ luôn đồng biến,$g(t)$ đồng biến trên $[3;+\infty)$,nghịch biến trên $(-\infty;3]$.
Xét $x\in [3;+\infty)=>y\in [3;+\infty),z\in [3;+\infty)$,ta có:
$x\le y=>f(x)\le f(y)=>g(y)\le g(z)=>y\le z=>f(y)\le f(z)=>g(z)\le g(x)=>z\le x=>x=y=z$
Trên khoảng $(-\infty;3]$,ta có
$x\le y=>f(x)\le f(y)=>g(y)\le g(z)=>y\ge z=>f(y)\ge f(z)=>g(z)\ge g(x)=>z\le x=>x=y=z$
Từ đó dẽ dàng tìm ra nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 07-01-2013 - 21:22