tìm tất cả các bộ (a,b,c) thỏa mãn
\[ a! b! = a!+b!+c!. \]
#1
Đã gửi 08-01-2013 - 00:03
barcavodich
-
- Thành viên
-
- 449 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 08-01-2013 - 10:11
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Lời giải:tìm tất cả các bộ (a,b,c) thỏa mãn
\[ a! b! = a!+b!+c!. \]
Xét $b=0$ dễ dàng suy ra $a=b=c=0$.
Xét $a=0$ cũng tương tự
Xét $a,b>0$
Không mất tính tổng quát giả sử: $a\geq b\Rightarrow a!\vdots b!\Rightarrow c!\vdots b!\Rightarrow c\geq b$ hoặc $c=0$. Như vậy :$a!=1+(b+1)(b+2)..a+(b+1)(b+2)..c$. Do nếu $a=b\Rightarrow a!=2+c!$$\Rightarrow a\geq c$. Do vậy dễ suy ra: $a\leq 3$.Tới đây xét các TH và dễ loại TH này. Nếu $a>b\Rightarrow a\geq b+1\Rightarrow 1\vdots b+1\Rightarrow b=0$ loại.
Kết luận: $(a,b,c)=(0,0,0)$
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 08-01-2013 - 10:21
lovesmaths
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Joker999 giải nhầm rồi nhé 
. Theo quy ước 0!=1
. Theo quy ước 0!=1
#4
Đã gửi 08-01-2013 - 18:33
barcavodich
-
- Thành viên
-
- 449 Bài viết
Sĩ quan
không mất tính tổng quát giả sử $ a\geq b $
$ a!b!-a!-b!=c! $
$ (a!-1)(b!-1)=c!+1 $
(3,3,4) là nghiệm của phương trình file:///C:UsersDellAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.gif
$ a!b!-a!-b!=c! $
$ (a!-1)(b!-1)=c!+1 $
(3,3,4) là nghiệm của phương trình file:///C:UsersDellAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.gif
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 08-01-2013 - 18:34
- mat troi be nho và amma96 thích
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
