Chủ đề này có 4 trả lời

[HungHuynh2508]

Câu 1 , Giải hệ pt
(1)$x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=12$
(2)$x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=8$
( tui không biết viết dấu ngoặc nhọn hệ pt , bài này làm được rồi)
Câu 2, giải pt
$x^{3}+2\sqrt{(3x-2)^{3}}=3x(3x-2)$
Câu 3
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AD,AE (D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt (O) tại B,C( B nằm giữa A và C). Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH.Tia CP cắt (O) tại Q. Gọi giao điểm của AC và DE là I.
Chứng minh a,tứ giác DQIP là tứ giác nt
b,AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 3 điểm A,D,Q
Câu 4,
Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm (O), vẽ OA vuông góc với d tại A.Từ A vẽ cát tuyến $d_{1},d_{2}$ lần lượt cắt (O) tại B,C và D,E( B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E).Gọi M, N là giao điểm của BE và CD với d.chứng minh $\Delta OMN$ là $\Delta$ cân
Câu 5,
cho các số thực x,y,z thõa mãn:$x^{4}+y^{4}+z^{4}=3$
Tìm Min P=$x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(x+z)$

[VNSTaipro]

Câu 2, giải pt
$x^{3}+2\sqrt{(3x-2)^{3}}=3x(3x-2)$

$x^{3}+2\sqrt{(3x-2)^{3}}-3x(3x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-2})^{2}(x+2\sqrt{3x-2})=0$

[HungHuynh2508]

$x^{3}+2\sqrt{(3x-2)^{3}}-3x(3x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-2})^{2}(x+2\sqrt{3x-2})=0$

câu 1, 2 , 3a, 5 giải dk rồi bạn à

[BlackSelena]

1 hit K.O nào \m/
_____________
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=12 (1)\\ x+\dfrac{1}{y}+ \dfrac{x}{y}=8 (2) \end{matrix}\right.$
Cộng hai vế của phương trình, ta có:
$(x^2 + 2\dfrac{x}{y} + \dfrac{1}{y^2}) + x + \dfrac{1}{y} - 20 = 0$
$\Leftrightarrow (x + \dfrac{1}{y})^2 + (x+\dfrac{1}{y}) - 20 = 0$
Đặt $x+\dfrac{1}{y}= a$, phương trình trở thành:
$a^2 + a - 20=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=4\\ a=-5 \end{bmatrix}$
+ Với $a = 4 - \dfrac{1}{y}$, thay vào $(2)$ thì thấy pt vô nghiệm
+ Với $a= -5 - \dfrac{1}{y}$ thay vào $(2)$ giải ra nghiệm $x=2; y= \dfrac{1}{2}$

Bài 2:
Đặt $\sqrt{3x-2} = a$ phương trình trở thành
$x^3 + 2a^3 = 3xa^2$
$\Leftrightarrow (x-a)(x+2a) = 0$
Thay ngược vào, giải ra được $x \in \begin{Bmatrix} 1;2;6\pm 2\sqrt{7} \end{Bmatrix}$

Bài 3:

a, Có $IP \parallel EH$ theo đường trung bình nên $\angle DIP = \angle DEH = \angle QDC$
$\Rightarrow QIPD:tgnt$
b, Cần chứng minh $\angle QDA = \angle CAQ$
Ta có: $\angle QEA = \angle ECQ = \angle EDQ = 90^o - \angle DIQ =\angle QIA$
$\Rightarrow IEAQ:tgnt$
$\Rightarrow \angle QAI = \angle IEQ$
Mà $\angle IEQ = \angle DQA$
$\Rightarrow$ đpcm.

Bài 4:

Lấy $Q$ đối xứng $C$ qua $AO$, $AQ$ cắt đường tròn tại $P$
Theo tính chất đối xứng của đường tròn thì $AB = AP$
Ta có $\angle NAP = \angle CQA = \angle PDC$
$\Rightarrow APDN:tgnt$
$\Rightarrow \angle APN = \angle ADN$
Mà ta lại có $\angle ADN = \angle EBC = \angle MBA$
$\angle NAB = \angle NAP$
Nên $\triangle MAB = \triangle NAP$
$\Rightarrow AM = AN$

Bài 5:
$P^2 = \begin{bmatrix} x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) \end{bmatrix}$
Theo bđt $Cauchy-Schwarz$ thì:
$P^2 \leq (x^4+y^4+z^4)\begin{bmatrix} (x+y)^2 +(y+z)^2+(z+x)^2 \end{bmatrix}$
$= 6\begin{bmatrix} x^2+y^2+z^2 + xy + yz + xz \end{bmatrix}$
Mà lại có $x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz \leq 2(x^2+y^2+z^2) \leq 2\sqrt{3(x^4+y^4+z^4)} = 6$
Vậy $P^2 \leq 36$
$\Rightarrow P_{max} = 6$, đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 09-01-2013 - 21:43

[Strygwyr]

 

 

Câu 1 , Giải hệ pt
(1)$x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=12$
(2)$x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=8$
( tui không biết viết dấu ngoặc nhọn hệ pt , bài này làm được rồi)

bài này cũng có thể đặt $x+\frac{1}{y} = a , \frac{x}{y}=b $
hệ trở thành :$\left\{\begin{matrix} a^{2} -b =12 \\ a+b =8 \end{matrix}\right.$
giải ra ta có : a=b=4 (vô nghiệm) hoặc a=-5, b=13 nên $x=2;y=\frac{1}{2}$