3 replies to this topic

[chaugaihoangtuxubatu]

Cho a thỏa mãn : $a^5-a^3+a=2$. Cmr : $3<a^6<4$

[Dung Dang Do]

Bài tập về nhà của mình đó. Nhưng mới làm đc 1 vế thôi
$a^5-a^3+a=2$
$\iff a(a^4+1)-a^3=2$
Lại có $2=a(a^4+1)-a^3\ge a^3$
$\iff a^6<4$

Edited by Dung Dang Do, 10-01-2013 - 21:13.

[nthoangcute]

Cho a thỏa mãn : $a^5-a^3+a=2$. Cmr : $3<a^6<4$

Ta có $a^5-a^3+a-2=(a^2-a+1)(a^3+a^2-a-2)=0$
Suy ra $f(a) = a^3+a^2-a-2=0$
Cách 1: $f(\sqrt[6]{3})<0<f(\sqrt[6]{4})$ nên tồn tại một nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt[6]{3},\sqrt[6]{4})$
Do $f'(a)=3a^2+2a+1>0$ nên $f(a)=0$ chỉ 1 nghiệm, từ đó ta có đpcm

[huyxbian]

Bài tập về nhà của mình đó. Nhưng mới làm đc 1 vế thôi
$a^5-a^3+a=2$
$\iff a(a^4+1)-a^3=2$
Lại có $2=a(a^4+1)-a^3\ge a^3$
$\iff a^6<4$

Mình lại chỉ làm được mỗi ý kia,:
Ta có : $a(a^4-a^2+1)=2 \Rightarrow a>0$
Nhân cả hai vế với $(a^2+1)$ ta được : $a^6+1= \frac{2}{a} (a^2+1)\Leftrightarrow a^6=\frac{2}{a}.2a-1$$VP= \frac{2}{a}.2a -1 \geqslant 4-1 =3 ( BDT co-si) \Rightarrow VT=a^6 \geq 3$
Dấu "=" không thể xảy ra vì $a=\sqrt[6]{3}$ không thoả mãn đẳng thức đầu bài.
Do đó $a^6 > 3$

Edited by huyxbian, 11-01-2013 - 21:04.