Chủ đề này có 5 trả lời

[ducthinh26032011]

Bài toán 1:Cho $a,b,c$ là ba cạnh của 1 $\Delta$ và $R$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ đó.Chứng minh:
$a+b+c\leq 3\sqrt{3}R$(chỉ dùng hệ thức lượng thôi) (khuyến khích giải nhiều cách^^)

Bài toán 2:Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 $\Delta$.
$a)$ Tìm $min$ của $P=cos3x+cos3y+cos3z$
$b)$ C/m:$sin^{2}x+sin^{2}y+sin^{2}z> 2$ nếu đó là $\Delta$ nhọn.

[barcavodich]

câu b chỉ cần cm \[ \sin^2\x+\sin^2\y+\sin^2\z \] = 2+$ cosx+ cosy +cosz $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 11-01-2013 - 09:52

[Laser Angry Bird]

Bài toán 1:Cho $a,b,c$ là ba cạnh của 1 $\Delta$ và $R$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ đó.Chứng minh:
$a+b+c\leq 3\sqrt{3}R$(chỉ dùng hệ thức lượng thôi) (khuyến khích giải nhiều cách^^)

Bài toán 2:Cho $x,y,z$ là 3 cạnh của 1 $\Delta$.
$a)$ Tìm $min$ của $P=cos3x+cos3y+cos3z$
$b)$ C/m:$sin^{2}x+sin^{2}y+sin^{2}z> 2$ nếu đó là $\Delta$ nhọn.

Bài 1) C1: $a+b+c\leqslant 3\sqrt{3}R\Leftrightarrow \sum \frac{a}{R}\leqslant 3\sqrt{3}\Leftrightarrow 2\sum sinA\leqslant 3\sqrt{3}\Leftrightarrow \sum sinA\leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$
BĐT trên luôn đúng.

[Laser Angry Bird]

Mình nghĩ câu 2a phải là P=cos3x+cos3y-cos3z

[ducthinh26032011]

Bài 1) C1: $a+b+c\leqslant 3\sqrt{3}R\Leftrightarrow \sum \frac{a}{R}\leqslant 3\sqrt{3}\Leftrightarrow 2\sum sinA\leqslant 3\sqrt{3}\Leftrightarrow \sum sinA\leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$
BĐT trên luôn đúng.

Tại sao $\sum sinA\leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$ vậy bạn?

Mình nghĩ câu 2a phải là P=cos3x+cos3y-cos3z

đề đúng bạn à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 11-01-2013 - 10:06

[Laser Angry Bird]

Tại sao $\sum sinA\leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$ vậy bạn?

đề đúng bạn à

Xem nè: sinA +sinB +sinC +sin$\frac{\pi }{3}$=$2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C+\frac{\pi }{3}}{2}cos\frac{C-\frac{\pi }{3}}{2}\leqslant 2\left ( sin\frac{A+B}{2}+sin\frac{C+\frac{\pi }{3}}{2} \right )$ ( vì cos$\alpha$ $\leqslant 1$)
$= 4 sin\frac{A+B+C+\frac{\pi }{3}}{4}cos\frac{A+B-C-\frac{\pi }{3}}{4}\leqslant 4sin\frac{\pi +\frac{\pi }{3}}{4}$ ( vì A+B+C=$\pi$)
=$4sin\frac{\pi }{3}=2\sqrt{3}$
Do đó: sinA+sinB+sinC$\leqslant 2\sqrt{3}-sin\frac{\pi }{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$