$Cho (a,b,c) \epsilon \left [ 0;1 \right ]CMR: a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
$(a,b,c) \epsilon \left [ 0;1 \right ]CMR: a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bắt đầu bởi Nguyễn Quốc Sang, 11-01-2013 - 09:44
#2
Đã gửi 11-01-2013 - 20:53
Mushz
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
Do $a,b,c \epsilon [0;1] \Rightarrow 0\leq a^{2}\leq a\leq 1 ...
\Rightarrow(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})\geq 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1 + (a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})-a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 + a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$
Dấu bằng xảy ra khi
\left\{\begin{matrix} & abc=0\\ & (1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a^{2}=a \\ & b^{2}=b\\ & c^{2}=c \end{matrix}\right.$
Vậy a,b,c hoán vị vòng quanh (0;0;1) và (0;1;1)
\Rightarrow(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})\geq 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1 + (a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})-a^{2}b^{2}c^{2}\leq 1 + a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$
Dấu bằng xảy ra khi
\left\{\begin{matrix} & abc=0\\ & (1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &a^{2}=a \\ & b^{2}=b\\ & c^{2}=c \end{matrix}\right.$
Vậy a,b,c hoán vị vòng quanh (0;0;1) và (0;1;1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mushz: 11-01-2013 - 21:02
- Nguyễn Quốc Sang yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
