Chủ đề này có 1 trả lời

[rikimaru]

Cho tam giác ABC cân tại A có phân giác AD và đường cao CH lần lượt có pt là x-y=0 và x+2y+3=0. Điểm M(0,-1) là trung điểm của AC. Tìm toạ độ điểm B

[MIM]

Cho tam giác ABC cân tại A có phân giác AD và đường cao CH lần lượt có pt là x-y=0 và x+2y+3=0. Điểm M(0,-1) là trung điểm của AC. Tìm toạ độ điểm B

Lời giải:



Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD, khi đó N là trung điểm AB.
Gọi O là giao điểm của AD và MN

Đường thẳng MN vuông góc với AD và đi qua $M(0;-1)$ nên có PT là: $x+y+1=0$

Tọa độ $O$ là nghiệm của $x+y+1=0\vee x-y=0\Rightarrow O(\frac{-1}{2};\frac{-1}{2}) \Rightarrow N(-1;0)$

Ta có $C\in x+2y+3=0\Rightarrow C(-3-2y_C;y_C)$ mà $M$ là trung điểm $AC$ nên $A(3+2y_C;-2-y_C)$, mặc khác, N là trung điểm $AB$ nên $B(-5-2y_C;2-y_C).$

Khi đó: $\overrightarrow{BC}(2;2y_C-2)$

Mặc khác, $\overrightarrow{MN}(-1;1)\Rightarrow MN=\sqrt{2}$

Tuy nhiên, $MN$ là đường trung bình nên $MN=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2\sqrt{2}$

$\Rightarrow 4+(2y_C-2)^2=8\Rightarrow y_C=2(*)\vee y_C=\frac{1}{2}(**)$

$TH(*):y_C=2\Rightarrow B(-9;0)$

$TH(**):y_c=\frac{1}{2}\Rightarrow B(-6;\frac{3}{2})...\square $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 11-01-2013 - 21:23