Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 13-01-2013 - 10:02
Biết $\text{f(1) = 2006 ; f(2) = 4012 ; f(3) = 6018}$, hãy tính $\text{f(5) + f(-1)}$.
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi prince123456, 13-01-2013 - 09:39
#1
Đã gửi 13-01-2013 - 09:39
prince123456
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
Cho $\text{f(x)} = \text{x}^{4} + \text{ax}^{3} + \text{bx}^{2} + \text{cx} + \text{d}$ trong đó $\text{a , b , c , d}$ là các hằng số. Biết $\text{f(1) = 2006 ; f(2) = 4012 ; f(3) = 6018}$. Tính $\text{f(5) + f(-1)}$.
- vu ngoc viet hoang yêu thích
#2
Đã gửi 13-01-2013 - 13:11
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Gợi ý: ừ
Từ giả thiết ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix}a+b+c+d=2006
& & \\ 8a+4b+2c+d=3996
& & \\ 26a+9b+3c+d=5937
& &
\end{matrix}\right. $
Dùng phương pháp rút thế bạn sẽ ra được kết quả vô cùng đẹp. thế nhé
Từ giả thiết ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix}a+b+c+d=2006
& & \\ 8a+4b+2c+d=3996
& & \\ 26a+9b+3c+d=5937
& &
\end{matrix}\right. $
Dùng phương pháp rút thế bạn sẽ ra được kết quả vô cùng đẹp. thế nhé
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 13-01-2013 - 19:02
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Chọn đa thức phụ $g(x)=2006x$Cho $\text{f(x)} = \text{x}^{4} + \text{ax}^{3} + \text{bx}^{2} + \text{cx} + \text{d}$ trong đó $\text{a , b , c , d}$ là các hằng số. Biết $\text{f(1) = 2006 ; f(2) = 4012 ; f(3) = 6018}$. Tính $\text{f(5) + f(-1)}$.
Dễ thấy $g(1)=2006,g(2)=4012,g(3)=6018$
Xét đa thức $h(x)=f(x)-g(x)$
$\Rightarrow$ $h(1)=f(1)-g(1)=0$
Tương tự, ta có: $h(2)=h(3)=0$
Do đó $h(x)$ có các nghiệm $1;2;3.$
Mặt khác $h(x)=f(x)-g(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d-2006x=x^4+ax^3+bx^2+(c-2006)x+d$
nên bậc cao nhất của $h(x)$ là $4$ và có hệ số là $1.$
$\Rightarrow$ $h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+k)=x^4+ax^3+bx^2+(c-2006)x+d$
Ta có: $h(0)=(-1)(-2)(-3)k=d$
$\Rightarrow$ $k=\frac{d}{-6}$
$\Rightarrow$ $h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\left ( x-\frac{d}{6} \right )$
Ta có: $f(x)=h(x)+g(x)$
$\Rightarrow$ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\left ( x-\frac{d}{6} \right )+2006x$
Do đó:
$f(5)=4.3.2.\left ( 5-\frac{d}{6} \right )+10030=120-4d+10030$
$f(-1)=(-2)(-3)(-4)\left ( -1-\frac{d}{6} \right )-2006=24+4d-2006$
$\Rightarrow $ $f(5)+f(-1)=120-4d+10030+24+4d-2006=8168.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 13-01-2013 - 19:02
- Oral1020 và Forgive Yourself thích
#4
Đã gửi 13-01-2013 - 19:59
prince123456
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
làm liều ak?Gợi ý: ừ
Từ giả thiết ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix}a+b+c+d=2006
& & \\ 8a+4b+2c+d=3996
& & \\ 26a+9b+3c+d=5937
& &
\end{matrix}\right. $
Dùng phương pháp rút thế bạn sẽ ra được kết quả vô cùng đẹp. thế nhé
- Forgive Yourself yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
