Đây là một bài toán khá đơn giản và quen thuộc.
Cách 1: Dùng tổ hợp
Có $C_{n}^{2}$ cách chọn $2$ điểm từ $n$ điểm, loại đi $n$ cạnh ta được số đường chéo là:
$D=C_{n}^{2}-n= \frac{n(n-3)}{2}$
Cách 2: Dùng quy nạp
Ta phải c/m số đường chéo của đa giác $k$ cạnh $D= \frac{n(n-3)}{2}$.
(Bỏ qua bước cơ sở nhé
)Giả sử bài toán đúng khi $n=k$, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi $n=k+1$. Thật vậy, đa giác chứa $k$ điểm sau khi có thêm một điểm thì số đường chéo sẽ bằng số đường chéo ban đầu cộng với $k-2$ và cộng thêm $1$ (tự suy luận
), tức là số đường chéo sau là $D'=\frac{\left ( k+1 \right )\left ( k-2 \right )}{2}$ (đpcm).Sau đây mời các bạn hãy dùng hai cách trên ( 2 kĩ thuật trên) để giải bài toán sau:
Bài toán (hình học không gian): Tìm số đường chéo của một hình lăng trụ có đáy là đa giác có $n$ cạnh (trong đó đường chéo là đường nối hai đỉnh không cùng nằm trên mặt nào của hình lăng trụ).
.........................................................................................................................................................................................
Từ đây ta nhận thấy việc mở rộng và phát triển những bài toán đơn giản đôi khi cho ta những kết quả thật thú vị
.......................................................................................................................................................................................
Hậu quả từ một phút vu vơ không nghe lời cô giảng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 14-01-2013 - 07:51
