Chủ đề này có 8 trả lời

[duaconcuachua98]

ĐỀ THI CASIO TRƯỜNG THCS NGUYỄN THƯỢNG HIỀN NĂM HỌC 2012-2013

$1)$ Cho $a=10719433$ và $b=24614205$. Tìm $UCLN(a;b)$ và $BCNN(a;b)$
$2)$ Khi chia số $17$ cho $13$ ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn
Chữ số thập phân thứ $2012$ của số này là $n$. Tìm $n$
$3)$ Tìm số dư trong phép chia
$a)$ $(10x^{10}+9x^{9}+8x^{8}+...+x+1):(x-1)$
$b)$ $(100x^{100}+99x^{99}+...+x+1):(x+1)$
$4)$ Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB=5;AC=12$. $AM;AD$ theo thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của ram giác. Tính góc $ADM$ (làm tròn đến độ)
$5)$ Cho dãy số $\frac{1}{3};\frac{1}{8};\frac{1}{15};\frac{1}{24};...$ Tính tổng của $100$ số hạng đầu tiên của dãy
$6)$ Cho $m;n$ là hai số tự nhiên thỏa mãn $\sqrt{m}+\sqrt{n}=\sqrt{7+\sqrt{48}}$. Tính $m^{2}+n^{2}$
$7)$ Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3cm;AC=5cm$, trung tuyến $AM=2cm$
$8)$ Cho $A=\frac{4}{0,(3996)}+\frac{4}{0,0(3996)}+\frac{4}{0,00(3996)}$
Tìm ước nguyên tố lớn nhất của $A$
$9)$ Cho $a^{3}-3ab^{2}=19;b^{3}-3a^{2}b=98$. Tính $P=a^{2}+b^{2}$ (kết quả lấy $3$ chữ số thập phân)
$10)$ Tính giá trị biểu thức $M=\frac{P}{Q}$ với $P=3+3^{2}+3^{3}+...+3^{19};Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{19}}$

[DarkBlood]

ĐỀ THI CASIO TRƯỜNG THCS NGUYỄN THƯỢNG HIỀN NĂM HỌC 2012-2013

$2)$ Khi chia số $17$ cho $13$ ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn
Chữ số thập phân thứ $2012$ của số này là $n$. Tìm $n$
$3)$ Tìm số dư trong phép chia
$a)$ $(10x^{10}+9x^{9}+8x^{8}+...+x+1):(x-1)$
$b)$ $(100x^{100}+99x^{99}+...+x+1):(x+1)$

Bài 2:
Ta có: $17:13=1,(307692)$
Mà $2012=6k+2$ $(k\in N)$
Nên chữ số thập phân thứ $2012$ là $0.$

Bài 3:
$a)$ Giả sử:
$(10x^{10}+9x^{9}+8x^{8}+...+x+1)=(x-1).A(x)+a$
Với $x=1,$ ta có:
$10+9+8+...+1+1=a$
$a=56$
Vậy số dư của phép chia $10x^{10}+9x^{9}+8x^{8}+...+x+1$ cho $x-1$ là $56.$

$b)$ Giả sử:
$(100x^{100}+99x^{99}+...+x+1)=(x+1).B(x)+b$
Với $x=-1,$ ta có:
$100-99+98-97+...+2-1+1=b$
$b=(100-99)+(98-97)+...+(2-1)+1=50+1=51$
Vậy số dư của phép chia $100x^{100}+99x^{99}+...+x+1$ cho $x+1$ là $51.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 17-01-2013 - 11:24

[duaconcuachua98]

Bài 2:
Ta có: $17:13=1,(307692)$
Mà $2012=6k+2$ $(k\in N)$
Nên chữ số thập phân thứ $2012$ là $0.$

Bài 3:
$a)$ Giả sử:
$(10x^{10}+9x^{9}+8x^{8}+...+x+1)=(x-1).A(x)+a$
Với $x=1,$ ta có:
$10+9+8+...+1+1=a$
$a=56$
Vậy số dư của phép chia $10x^{10}+9x^{9}+8x^{8}+...+x+1$ cho $x-1$ là $56.$

$b)$ Giả sử:
$(100x^{100}+99x^{99}+...+x+1)=(x+1).B(x)+b$
Với $x=-1,$ ta có:
$100-99+98-97+...+2-1+1=b$
$b=(100+98+96+...+2)-(99+97+95+...+1)+1=2499+2450+1=4950$
Vậy số dư của phép chia $100x^{100}+99x^{99}+...+x+1$ cho $x+1$ là $4950.$

Bài 3b) em làm sai rồi! em tính thử lại mà coi! kết quả là $51$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 16-01-2013 - 22:13

[DarkBlood]

ĐỀ THI CASIO TRƯỜNG THCS NGUYỄN THƯỢNG HIỀN NĂM HỌC 2012-2013

$5)$ Cho dãy số $\frac{1}{3};\frac{1}{8};\frac{1}{15};\frac{1}{24};...$ Tính tổng của $100$ số hạng đầu tiên của dãy
$8)$ Cho $A=\frac{4}{0,(3996)}+\frac{4}{0,0(3996)}+\frac{4}{0,00(3996)}$
Tìm ước nguyên tố lớn nhất của $A$

Bài 5:
Ta thấy các số hạng trong dãy đều có dạng $\frac{1}{n.(n+2)}$ $(n\in N*)$
Số hạng thứ nhất của dãy là: $\frac{1}{1.3}$
Số hạng thứ hai của dãy là: $\frac{1}{2.4}$
Số hạng thứ ba của dãy là: $\frac{1}{3.5}$
..........
Số hạng thứ $99$ của dãy là: $\frac{1}{99.101}$
Số hạng thứ $100$ của dãy là: $\frac{1}{100.102}$
Đặt $A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{99.101}+\frac{1}{100.102}$
Nhận xét: $\frac{1}{n.(n+2)}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+2} \right )$
Áp dụng vào $A,$ ta có:
$A=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}+\frac{1}{100}-\frac{1}{102} \right)$
$A=\frac{1}{2}\left (1+\frac{1}{2}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102} \right )$
$A=\frac{7625}{10302}$
(Em không chắc lắm )

Bài 8:
Ta có:
$A=\frac{4}{0,(3996)}+\frac{4}{0,0(3996)}+\frac{4}{0,00(3996)}$
$=4:\frac{444}{1111}+4:\frac{222}{5555}+4:\frac{111}{27775}$
$=\frac{1111}{111}+\frac{11110}{111}+\frac{111100}{111}$
$=\frac{123321}{111}=1111=11.101$
Vậy ước nguyên tố lớn nhất của $A$ là $101$

Bài 3b) em làm sai rồi! em tính thử lại mà coi! kết quả là $51$

Em sửa lại rồi nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 17-01-2013 - 11:25

[DarkBlood]

ĐỀ THI CASIO TRƯỜNG THCS NGUYỄN THƯỢNG HIỀN NĂM HỌC 2012-2013

$7)$ Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3cm;AC=5cm$, trung tuyến $AM=2cm$

Bổ đề: Cho tam giác $ABC,$ trung tuyến $AM,$ ta có: $$BC^2=2AB^2+2AC^2-4AM^2$$
Chứng minh: Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:

$AB\geq AC$
Kẻ $AH\perp BC$
$\Rightarrow BH\perp CH$
$\Rightarrow H$ nằm giữa $BM$ $(H\equiv M$ khi $BM=CM)$
Ta có:
$BH=\left | BM-HM \right |$
$CH=CM+HM$
$\Rightarrow BH^2=\left ( BM-HM \right )^2=BM^2-2.BM.HM+HM^2=\frac{1}{4}BC^2-2BM.HM+HM^2$ $(BM=CM=\frac{1}{2})$
$CH^2=\left ( CM+HM \right )^2=CM^2+2.CM.HM+HM^2=\frac{1}{4}BC^2+2.BM.HM+HM^2$ $(BM=CM=\frac{1}{2})$
Do đó: $BH^2+CH^2=\frac{1}{2}BC^2+2HM^2$ $(1)$

Áp dụng định lý $Pythagore$ vào các tam giác $ABH,$ $ACH,$ $AMH$ vuông tại $H,$ ta có:
$BH^2=AB^2-AH^2$ $(2)$
$CH^2=AC^2-AH^2$ $(3)$
$HM^2=AM^2-AH^2$ $\Rightarrow 2HM^2=2AM^2-2AH^2$ $(4)$
Từ $(1),$ $(2),$ $(3)$ và $(4),$ ta có:
$AB^2+AC^2-2AH^2=\frac{1}{2}BC^2+2AM^2-2AH^2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}BC^2=AB^2+AC^2-2AM^2$
$\Leftrightarrow BC^2=2AB^2+2AC^2-4AM^2$

Trường hợp 2:

$AB>AC$
Chứng minh tương tự trường hợp 1, ta có:
$BC^2=2AB^2+2AC^2-4AM^2$
Vậy $$\boxed{BC^2=2AB^2+2AC^2-4AM^2}$$

===========================

Áp dụng bổ đề, ta có:
$BC^2=2.3^2+2.5^2-4.2^2=52$
$\Rightarrow BC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ $(cm)$
Mà $BM=CM=\frac{1}{2}BC$
Nên $BM=\sqrt{13}$
$\Rightarrow BM^2=13$ $(cm)$
Dễ thấy tam giác $ABM$ vuông tại $A$ $($Pythagore đảo$)$
Do đó $S_{ABM}=\frac{1}{2}.AB.AM=\frac{1}{2}.3.2=3$ $(cm^2)$
Mà $S_{ABM}=S_{ACM}=\frac{1}{2}S_{ABC}$ $(BM=CM=\frac{1}{2}BC)$
Nên $S_{ABC}=2S_{ABM}=2.3=6$ $(cm^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 17-01-2013 - 20:52

[DarkBlood]

ĐỀ THI CASIO TRƯỜNG THCS NGUYỄN THƯỢNG HIỀN NĂM HỌC 2012-2013

$10)$ Tính giá trị biểu thức $M=\frac{P}{Q}$ với $P=3+3^{2}+3^{3}+...+3^{19};Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{19}}$

Ta có:
$3P=3^2+3^3+..+3^{19}+3^{20}$
$\Rightarrow 2P=3^{20}-3$
$\Rightarrow P=\frac{3^{20}-3}{2}=3\left ( 3^{19}-1 \right )$
Ta có:
$\frac{1}{3}Q=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{20}}$
$\Rightarrow \frac{2}{3}Q=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{20}}$
$\Rightarrow Q=\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{3^{20}} \right )=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{19}}$
Ta có:
$M=3\left ( 3^{19}-1 \right ):\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{19}} \right )$
$=3\left ( 3^{19}-1 \right ):\frac{3^{19}-1}{2.3^{19}}$
$=\frac{3.\left ( 3^{19}-1 \right ).2.3^{19}}{3^{19}-1}$
$=3.2.3^{19}=2.3^{20}=6973568802$
Vậy $\boxed{M=6973568802}$

[phduc2007]

Ta có:
$3P=3^2+3^3+..+3^{19}+3^{20}$
$\Rightarrow 2P=3^{20}-3$
$\Rightarrow P=\frac{3^{20}-3}{2}=3\left ( 3^{19}-1 \right )$
Ta có:
$\frac{1}{3}Q=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{20}}$
$\Rightarrow \frac{2}{3}Q=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{20}}$
$\Rightarrow Q=\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{3^{20}} \right )=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{19}}$
Ta có:
$M=3\left ( 3^{19}-1 \right ):\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{19}} \right )$
$=3\left ( 3^{19}-1 \right ):\frac{3^{19}-1}{2.3^{19}}$
$=\frac{3.\left ( 3^{19}-1 \right ).2.3^{19}}{3^{19}-1}$
$=3.2.3^{19}=2.3^{20}=6973568802$
Vậy $\boxed{M=6973568802}$

có vấn đề về kết quả. KQ là 3^20

[Primary]

$9)$ Cho $a^{3}-3ab^{2}=19;b^{3}-3a^{2}b=98$. Tính $P=a^{2}+b^{2}$ (kết quả lấy $3$ chữ số thập phân)

Bài này hình như là đề Tiền giang (năm nào không nhớ) thì phải;

$\left\{\begin{matrix}a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=19^2 & & & & \\ b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=98^2 & & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 19^2+98^2=(a^2+b^2)^3\Leftrightarrow$ $P=\sqrt{19^2+98^2}$

[oceandt]

Mình nhìn thấy có 1 cái đề khá khó đấy.

 

 

ionline 207 - canon 6d promo code