Chủ đề này có 1 trả lời

[NLT]

Trong mặt phẳng cho $\Delta ABC$ và một điểm $M$ nào đó. Gọi $A' , B' , C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên các đường thẳng $BC,CA,AB$. Tìm quỹ tích điểm $M$ thỏa mãn: $$MA.MA'=MB.MB'=MC.MC'$$
___
NLT

[nguyenthehoan]

Trong mặt phẳng cho $\Delta ABC$ và một điểm $M$ nào đó. Gọi $A' , B' , C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên các đường thẳng $BC,CA,AB$. Tìm quỹ tích điểm $M$ thỏa mãn: $$MA.MA'=MB.MB'=MC.MC'$$
___
NLT

Mình nghĩ bài này là tìm vị trí điểm M chứ nhỉ.

 

Gọi D, E, F là chân các đường cao tam giác ABC.

 

X, Y, Z là giao của AM, BM, CM với các cạnh đối.

 

Từ bài ra 

 

$\Delta MAB'\sim \Delta MBA'\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBC}$

 

Suy ra $A,B,X,Y$ đồng viên.

 

tương tự B,C,Y,Z và C,A,Z,X đồng viên.

 

Mà B,C,E,F đồng viên

 

suy ra $YZ//EF$

 

Tương tự $XY//DE,XZ//DF$

 

Hay X,Y,Z trùng D,E,F.

 

Suy ra M là trực tâm tam giác ABC.