Chủ đề này có 2 trả lời

[ptthanh134]

Cho $u= f(\frac{y}{x}) + x.h(\frac{y}{x})$ ,trong đó f và h là những hàm có đạo hàm cấp hai. Tính:
$$A = \frac{y}{x}*\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}$$



.................................................
@vo van duc
Bạn phải chú ý cách viết tiêu đề nhé!
Tham khảo tại: http://diendantoanho...n-dan-toan-học/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-01-2013 - 14:36

[vo van duc]

Tôi nghĩ đề cả bạn phải là

Cho $u= f(\frac{y}{x}) + x.h(\frac{y}{x})$ ,trong đó f và h là những hàm có đạo hàm cấp hai.

Tính: $A = \frac{y}{x}*\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}$
...................................................

Ta có

$\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{x}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )+h^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )$

$\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}=\frac{1}{x^{2}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{1}{x}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$

$\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}=-\frac{1}{x^{2}}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{1}{x}.\frac{-y}{x^{2}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{2}}h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$

Suy ra

$A=\frac{y}{x}.\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}$

$=\frac{y}{x^{3}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{y}{x^{2}}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{1}{x^{2}}f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{3}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{2}}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$

$=-\frac{1}{x^{2}}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-01-2013 - 08:00

[ptthanh134]

Tôi nghĩ đề cả bạn phải là

Cho $u= f(\frac{y}{x}) + x.h(\frac{y}{x})$ ,trong đó f và h là những hàm có đạo hàm cấp hai.

Tính: $A = \frac{y}{x}*\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}$
...................................................

Ta có

$\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{x}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )+h^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )$

$\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}=\frac{1}{x^{2}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{1}{x}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$

$\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}=-\frac{1}{x^{2}}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{1}{x}.\frac{-y}{x^{2}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{2}}h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$

Suy ra

$A=\frac{y}{x}.\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}$

$=\frac{y}{x^{3}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{y}{x^{2}}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{1}{x^{2}}f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{3}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{2}}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$

$=-\frac{1}{x^{2}}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )$

cảm ơn anh nhiều! lần sau em sẽ chú ý. Anh cho em hỏi phương pháp để xét sự hội tụ của một tích phân với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ptthanh134: 21-01-2013 - 09:08