Chủ đề này có 1 trả lời

[Ispectorgadget]

Cho dãy số \[\{ {x_n}\} \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{x_{n + 1}} = \sqrt {x_n^2 + {x_n} + 1} - \sqrt {x_n^2 - {x_n} + 1}
\end{array} \right.\] Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm giới hạn đó

Đề thi HSG Bến Tre 2010

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2013 - 23:07

[lovesmaths]

Dễ thấy x_n>=0
Bằng BCS, dễ dàng chứng minh x_n là dãy giảm nên tồn tại giới hạn
Giới hạn tìm đc khi dấu bằng BCS xảy ra hay $\frac{1}{2}+a=\frac{1}{2}-a$ hay a=0