Chủ đề này có 11 trả lời

[hoangtubatu955]

Tìm max : 2013x+2$y^5$ biết $x^4$+$y^4$=1

[Forgive Yourself]

k có đk hả bạn,cả 2 đề là số thực à?

Đề chính xác là thế này:
Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^4+y^4=1$. Tìm $GTLN$ của $A=2013x+2y^5$
-------------------------------
p/s : Đây là một bài trong đề thi khảo sát chất lượng giáo viên giỏi cấp THCS. Bài này có thể làm theo hai cách đó là xét khoảng hoặc là đặt $x, y$ theo $sin,cos$. Cách thứ hai mình làm vẫn chưa ra.

[hoangtubatu955]

Đề chính xác là thế này:
Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^4+y^4=1$. Tìm $GTLN$ của $A=2013x+2y^5$
-------------------------------
p/s : Đây là một bài trong đề thi khảo sát chất lượng giáo viên giỏi cấp THCS. Bài này có thể làm theo hai cách đó là xét khoảng hoặc là đặt $x, y$ theo $sin,cos$. Cách thứ hai mình làm vẫn chưa ra.

bạn làm cụ thể được không

[Forgive Yourself]

bạn làm cụ thể được không

ok? mình sẽ giúp
Lời giải:

Từ giả thiết suy ra $-1\leq x\leq 1,-1\leq y\leq 1$ $\Rightarrow y^5\leq y^4$
Từ đó:
$A\leq 2013x+2y^4=2013x+2(1-x^4)=2013x-2x^4+4x^2-2-4x^2+8x-4+8-8x$
$=2005x-2(x^2-1)^2-4(x-1)^2+8\leq 2005x+8\leq 2005+8=2013$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1;y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 23-01-2013 - 19:52

[hoangtubatu955]

ok? mình sẽ giúp
Lời giải:

Từ giả thiết suy ra $-1\leq x\leq 1,-1\leq y\leq 1$ $\Rightarrow y^5\leq y^4$
Từ đó:
$A\leq 2013x+2y^4=2013x+2(1-x^4)=2013x-2x^4+4x^2-2-4x^2+8x-4+8-8x$
$=2005x-2(x^2-1)^2-4(x-1)^2+8\leq 2005x+8\leq 2005+8=2013$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1;y=0$

Cảm ơn bạn nhiều nha

[Forgive Yourself]

bạn cần cách khác k để mình post

Bạn có cách khác ak, vậy thì post lên cho mọi người cùng tham khảo. Mình chỉ mới làm được có một cách trên.

[Forgive Yourself]

BĐT $\Leftrightarrow 2013+2y-2y^{5}\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013+2y(1-y^{4})\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013x+2yx^{4}\geq 2013+2y\Leftrightarrow (1-x)(2013-2y(x+1)(x^{2}+1))\geq 0$

Tuy hơi khó hiểu một tí nhưng cũng cảm ơn bạn.

[hoangtubatu955]

BĐT $\Leftrightarrow 2013+2y-2y^{5}\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013+2y(1-y^{4})\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013x+2yx^{4}\geq 2013+2y\Leftrightarrow (1-x)(2013-2y(x+1)(x^{2}+1))\geq 0$

Bạn giải thích thêm được không
Tìm cực trị tại sao lại tương đương
BĐT nào tương đương

[hoangtubatu955]

à, BĐT đã cho nếu đúng thì tương đương vs cái mình viết ấy

Đề cho là một biểu thức mà

[Forgive Yourself]

nếu biểu thức đó mà nhỏ hơn hc = 2013 thì sẽ tương đương vs cái mình viết

Phương pháp của bạn là lần đầu tiên mình thấy đó, cách của bạn mình nghĩ không ổn, bởi vì phải lập luận để đưa ra giá trị Max của biểu thức với các giá trị của biến thỏa mãn, chứ không thể nhảy vào là chộp ngay cái giá trị Max được, có chăng thì chỉ có thể dùng giá trị đó để phán đoán phương pháp thôi.
Cách này chỉ dùng cho chứng minh bất đẳng thức hoặc là giải phương trình bằng phương pháp đánh giá thôi.

[Forgive Yourself]

đúng rồi bạn ạ, cái này dùng khi ta biết quá rõ max của nó, sử dụng sự tư duy và quan sát khéo léo là ta có thể biết đc max của nó ngay, k nhất thiết phải máy móc làm dần ra đâu bạn ạ

Vậy thì theo mình nghĩ, cách lập luận của bạn như vậy là chưa hợp lí, thứ nhất đề yêu cầu tìm Max, mà bạn lại mở đầu là BĐT tương đương với... Thứ hai nếu như sử dụng cách của bạn thì mở đầu phải chỉ ra Max của biểu thức rồi mới chứng minh, Thứ ba, đến chỗ $(1-x)(2013-2y(x+1)(x^{2}+1))\geq 0$, bạn chỉ ra dấu $"="$ được ngay là $x=1$ vậy còn biểu thức sau bạn giải thế nào????

[Forgive Yourself]

biể thức sau là biểu thức nào hả bạn?

cái đó mình viết vắn tắt để hiểu thôi chứ đâu có viết chi tiết

Thế này cho dễ hiểu, theo cách của bạn thì bạn chỉ ra dấu bằng như thế nào.
Chỗ này mình thấy nó đâu có tương đương bạn: $2013x+2y^5\leq 2013\Leftrightarrow 2013+2y-2y^5\geq ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 24-01-2013 - 22:22