Chủ đề này có 1 trả lời

[junggisung98]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Từ một điểm M trong tam giác ABC kẻ MI,MJ,MK tương ứng vuông góc với các cạnh BC,CA,AB.
Tìm vị trí của điểm M để tổng: P=MI²+MJ²+MK² nhỏ nhất

[triethuynhmath]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Từ một điểm M trong tam giác ABC kẻ MI,MJ,MK tương ứng vuông góc với các cạnh BC,CA,AB.
Tìm vị trí của điểm M để tổng: P=MI²+MJ²+MK² nhỏ nhất

Mình nghĩ chỉ cần tam giác vuông là được rồi chứ nhỉ? :-?
$AKMI$ là hình chữ nhật nên: $MK^2+MI^2=MA^2\Rightarrow MI^2+MJ^2+MK^2=MA^2+MK^2$
Kẻ đường cao $AJ$ của tam giác $ABC$, $MH \perp AJ$ tại $H$ thì: $MA^2+MK^2\geq AH^2+HJ^2\geq \frac{AJ^2}{2}=\frac{BC^2}{8}$ không đổi.
Dấu "=" xảy ra khi $M$ là trung điểm $AJ$