Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Chứng minh rằng $1+ 2^{n}+4^{n}$ là số nguyên tố khi $n= 3^{k}$ ( n là số tự nhiên khác 0, k là số tự nhiên)

[chrome98]

Lời giải vắn tắt:

Xét số dư của $n$ cho $3$, nhận thấy $n\vdots 3$, bởi nếu ngược lại thì $(1+2^n+4^n)\vdots 7$, kết hợp $1+2^n+4^n>7$ nên $1+2^n+4^n$ là hợp số, đặt $n=3n_1$, tiếp tục nhận được $n_1\vdots 3$, ..., điều này thực hiện được khi và chỉ khi $n$ có dạng $3^k$.