Chủ đề này có 8 trả lời

[songbailaso1]

Chứng minh bất đẳng thức
a)$\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\leq2$
b) $a^4+b^4+c^4 +d^4 \geq 4abcd$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 23-01-2013 - 22:07

[Oral1020]

b)
Áp dụng BDT $AM-GM$,ta có:
$a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd$

[triethuynhmath]

Chứng minh bất đẳng thức
a)$\sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\leq2$

Bunya: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{2(x-2+4-x)}=2$
Dấu "=" xảy ra khi $x=3$ CƠ mà phải có điều kiện: $2\leq x\leq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 23-01-2013 - 22:08

[buiminhhieu]

phần b có cho a ,b,c,d >0đâu mà cosi

[Mai Xuan Son]

phần b có cho a ,b,c,d >0đâu mà cosi

_ _!
$a^4+b^4+c^4+d^4\geq 4.\left | abcd \right |\geq 4abcd$

[thangemmh]

Cách này có vẻ "dễ chịu" hơn:
a):
Đặt
\[ P=\sqrt{(x-2)}+ \sqrt{(4-x)}\ge 0 \]
\[<=> P^2= (\sqrt{(x-2)1}+ \sqrt{(4-x)1})^2
Áp dụng BĐT Bunyakovski ta có:
\[ P\leq (1+1)(x-2+4-x)= 4 \]
\[=> 0\leq P\leq 2 \]
Xét
$P=0
<=> \sqrt{(x-2)}+ \sqrt{(4-x)} = 0$ ( Vô nghiệm)
Vậy MaxP= 2 ( đpcm).

b):Đặt $P = a^4 + b^4 + c^4 + d^4$
Áp dụng BĐT Caychy ta có:
\[ a^4+ b^4 \ge 2a^2b^2\]
\[ c^4+ d^4 \ge 2c^2d^2\]
$=> P\ge 2(a^2b^2+ c^2d^2)$
Ta lại có:
\[a^2b^2+ c^2d^2 \ge 2abcd\]
$=> P\ge 4abcd (đpcm)$

[Oral1020]

phần b có cho a ,b,c,d >0đâu mà cosi

$a,b,c,d$ không dương nhưng $a^4;b^4;c^4;d^4$ dương

[thangemmh]

Hic! a,b,c,d không dương nhưng $a^2$ hay $a^4$ thì không âm hết bạn ak

[nguyensidang]

Hic! a,b,c,d không dương nhưng $a^2$ hay $a^4$ thì không âm hết bạn ak

bạn nói thế cũng không đúng
cứ sd BĐT AM-GM là phải có ĐK dương
nhưng mình tán thành với cách làm là sd BĐT với $\left | \right |$