9 replies to this topic

[barcavodich]

Cho $ a,b,c,d $ là các số thực thỏa mãn $ \frac{1}{2}\leq a,b,c,d\leq 2 $ và $ abcd=1 $.Tìm GTLN của
\[ \left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{d}\right)\left(d+\frac{1}{a}\right). \]

[minhtuyb]

Cho $ a,b,c,d $ là các số thực thỏa mãn $ \frac{1}{2}\leq a,b,c,d\leq 2 $ và $ abcd=1 $.Tìm GTLN của
\[ \left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{d}\right)\left(d+\frac{1}{a}\right). \]

Đặt biểu thức đã cho là $S$ thì:
$$S=\dfrac{(ab+1)(bc+1)(ca+1)(ad+1)}{abcd}=(ab+1)(bc+1)(cd+1)(da+1)$$
Ta nhận thấy: Khi khai triển ra thì $S$ là tam thức bậc hai ứng với mỗi ẩn $a,b,c,d$, cho nên $S$ đạt giá trị cực đại tại biên, tức $S$ đạt giá trị cực đại khi:
$$\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2}\cup a=2\\b=\dfrac{1}{2}\cup b=2\\c=\dfrac{1}{2}\cup c=2\\d=\dfrac{1}{2}\cup d=2 \end{matrix} \right.$$
Lại do giả thiết $abcd=1$ nên $S$ đạt GTLN khi và chỉ khi hai số bằng $2$, hai số bằng $\dfrac{1}{2}$.
Khi đó $S_{max}=25\ \square$

[barcavodich]

Đặt biểu thức đã cho là $S$ thì:
$$S=\dfrac{(ab+1)(bc+1)(ca+1)(ad+1)}{abcd}=(ab+1)(bc+1)(cd+1)(da+1)$$
Ta nhận thấy: Khi khai triển ra thì $S$ là tam thức bậc hai ứng với mỗi ẩn $a,b,c,d$, cho nên $S$ đạt giá trị cực đại tại biên, tức $S$ đạt giá trị cực đại khi:
$$\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2}\cup a=2\\b=\dfrac{1}{2}\cup b=2\\c=\dfrac{1}{2}\cup c=2\\d=\dfrac{1}{2}\cup d=2 \end{matrix} \right.$$
Lại do giả thiết $abcd=1$ nên $S$ đạt GTLN khi và chỉ khi hai số bằng $2$, hai số bằng $\dfrac{1}{2}$.
Khi đó $S_{max}=25\ \square$

lời giải naỳ sai rồi

[barcavodich]

Ta có \[ (ab+1)(bc+1)(cd+1)(da+1)=(2+ab+cd)(2+ad+bc)=(2+ab+\frac{1}{ab})(2+ad+\frac{1}{ad}). \]
giả sử $ ac\le 1 $ và $ b\ge d $ do $ bd=\frac{1}{ac} $
nên \[ b,d\in [\frac{1}{2ac}, 2] \]
dễ thấy GTLN nếu $ b,d $ max
nên $ \{b,d\}=\{2,\frac{1}{2ac}\} $
$\geq$ \[ (2+ab+\frac{1}{ab})(2+ad+\frac{1}{ad})\le (2+2a+\frac{1}{2a})(2+\frac{1}{2c}+2c). \]
Đặt $ m=2a,n=2c $ thì$ m,n\in[1,mn] $ và $ mn\le 4 $
nên \[ (2+m+\frac{1}{m})(2+n+\frac{1}{n})\le (2+1+\frac{1}{1})(2+mn+\frac{1}{mn})=4(2+mn+\frac{1}{mn})\le 4(2+4+\frac{1}{4})=25. \]

[minhtuyb]

lời giải naỳ sai rồi

Toán là có chứng cứ. Lời giải này sai ở đâu nhỉ?

[barcavodich]

Toán là có chứng cứ. Lời giải này sai ở đâu nhỉ?

lời giải không rõ ràng khó hiểu

[no matter what]

lời giải không rõ ràng khó hiểu

mình nghĩ là bạn chẳng hiểu gì cả thì phải?

[minhtuyb]

lời giải không rõ ràng khó hiểu

Khó hiểu và sai là hoàn toàn khác nhau!
Lời giải trên đúng là sai thật, nhưng mà thử tìm chỗ sai xem?
Nếu ko tìm ra thì t2 sẽ post lỗi sai ở đâu

[khaivan1997]

 

Edited by khaivan1997, 10-07-2013 - 18:32.

[khaivan1997]

 

tks các bạn