1 reply to this topic

[tramyvodoi]

Cho $a_{1}$ $,$ $a_{2}$ $,$ $...$ $a_{n}$ $>$ $0$ $;$ $b_{1}$ $,$ $b_{2}$ $,$ $...$ $b_{n}$ $>$ $0$. Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$.

Edited by tramyvodoi, 26-01-2013 - 16:35.

[viet 1846]

Cho $a_{1}$ $,$ $a_{2}$ $,$ $...$ $a_{n}$ $>$ $0$ $;$ $b_{1}$ $,$ $b_{2}$ $,$ $...$ $b_{n}$ $>$ $0$. Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$.

Không cần điều kiệu dương bạn ak.

Sử sụng BĐT tam giác suy rộng :

\[\left| {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \cdots + \overrightarrow {{a_n}} } \right| \le \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right| + \cdots + \left| {\overrightarrow {{a_n}} } \right|\]