$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 26-01-2013 - 16:35
$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$
Bắt đầu bởi tramyvodoi, 26-01-2013 - 16:35
#1
Đã gửi 26-01-2013 - 16:35
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Cho $a_{1}$ $,$ $a_{2}$ $,$ $...$ $a_{n}$ $>$ $0$ $;$ $b_{1}$ $,$ $b_{2}$ $,$ $...$ $b_{n}$ $>$ $0$. Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$.
$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$.
#2
Đã gửi 26-01-2013 - 17:24
viet 1846
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Gà con
Cho $a_{1}$ $,$ $a_{2}$ $,$ $...$ $a_{n}$ $>$ $0$ $;$ $b_{1}$ $,$ $b_{2}$ $,$ $...$ $b_{n}$ $>$ $0$. Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt{a_n^2 + b_n^2} \geqslant \sqrt{\left(\sum a_n\right)^{2} + \left(\sum b_n\right)^{2}}$.
Không cần điều kiệu dương bạn ak.
Sử sụng BĐT tam giác suy rộng :
\[\left| {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \cdots + \overrightarrow {{a_n}} } \right| \le \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right| + \cdots + \left| {\overrightarrow {{a_n}} } \right|\]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
