Edited by phaituankhan19, 28-01-2013 - 21:39.
Chứng minh tứ giác $EFOG$ nội tiếp
Started By phaituankhan19, 28-01-2013 - 20:27
#1
Posted 28-01-2013 - 20:27
phaituankhan19
-
- Thành viên
-
- 14 posts
Binh nhì
Cho hình bình hành $ABCD$ có góc $A$ nhọn,gọi $E,F,G$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên các cạnh $AB,AC,BC$,gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo . Chứng minh rằng tứ giác $EFOG$ nội tiếp.
#2
Posted 28-01-2013 - 21:53
Nguyen Duc Thuan
-
- Thành viên
-
- 367 posts
Sĩ quan
Cho hình bình hành $ABCD$ có góc $A$ nhọn,gọi $E,F,G$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên các cạnh $AB,AC,BC$,gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo . Chứng minh rằng tứ giác $EFOG$ nội tiếp.
Ta thấy các tứ giác nội tiếp: EBGD, AEFD
Suy ra : $\widehat{EFA}=\widehat{ADE}=90^0-\widehat{DAB}=\widehat{ABC}-90^0$
$\widehat{EGO}=90^0-\widehat{BGE}-\widehat{OGD}=90^0-\widehat{EDB}-\widehat{ODC}$
$=90^0-\widehat{EDG}=\widehat{ABC}-90^0$
$\Rightarrow \widehat{EGO}=\widehat{EFA}$
Vậy EFOG nội tiếp (QED)
Edited by Nguyen Duc Thuan, 28-01-2013 - 21:56.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
