Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 30-01-2013 - 17:43
CMR:$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\leq 2$
Bắt đầu bởi vutuanhien, 30-01-2013 - 17:42
#1
Đã gửi 30-01-2013 - 17:42
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 691 Bài viết
Thiếu úy
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=2. CMR:$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\leq 2$
"Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine." (M. Atiyah)
#2
Đã gửi 30-01-2013 - 19:16
viet 1846
-
- Thành viên
-
- 224 Bài viết
Gà con
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=2. CMR:$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\leq 2$
Gợi ý:
Giả sử $c = \min \left\{ {a;b;c} \right\}$
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {c^2} \le {\left( {a + \frac{c}{2}} \right)^2}\\
{b^2} + {c^2} \le {\left( {b + \frac{c}{2}} \right)^2}
\end{array} \right.\]
Đến đây phần còn lại nhường bạn tự xử nốt.
- vutuanhien, babystudymath và Atu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
