Chứng minh
$12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133,\forall n\in \mathbb{N}$
Chứng minh:$12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133,\forall n\in \mathbb{N}$
Bắt đầu bởi phanquockhanh, 30-01-2013 - 19:06
#2
Đã gửi 30-01-2013 - 19:14
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Ta có:
$12^{2n+1}+11^{n+2}=144^n.12+11^n.121=(133+11)^n.12+11^n.121=133A+11^n.12+11^n.121=133A+11^n.133$
$\Longrightarrow \text{đpcm}$
$12^{2n+1}+11^{n+2}=144^n.12+11^n.121=(133+11)^n.12+11^n.121=133A+11^n.12+11^n.121=133A+11^n.133$
$\Longrightarrow \text{đpcm}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 30-01-2013 - 19:14
- Yagami Raito, namcpnh và phanquockhanh thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 30-01-2013 - 19:24
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Lần đầu làm bài của bạn cùng lớp , vui nghe 
.
Ý tưởng cao cả nhất là quy nạp.
Với $n=1$ đúng.
Giả sử đúng đến $n=k$ tức là $(12^{2k+1}+11^{k+2})\vdots 133$.
Cần CM đúng đến $n=k+1$ tức là $(12^{2k+3}+11^{k+3})\vdots 133$
Thật vậy ta có $12^{2k+3}+11^{k+3}=144.12^{2k+1}+11.11^{k+2}=144(12^{2k+1}+11^{k+2})-133.2^{k+2}\vdots 133$ (theo gt quy nạp)
Vậy ................................
.Chứng minh
$12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133,\forall n\in \mathbb{N}$
Ý tưởng cao cả nhất là quy nạp.
Với $n=1$ đúng.
Giả sử đúng đến $n=k$ tức là $(12^{2k+1}+11^{k+2})\vdots 133$.
Cần CM đúng đến $n=k+1$ tức là $(12^{2k+3}+11^{k+3})\vdots 133$
Thật vậy ta có $12^{2k+3}+11^{k+3}=144.12^{2k+1}+11.11^{k+2}=144(12^{2k+1}+11^{k+2})-133.2^{k+2}\vdots 133$ (theo gt quy nạp)
Vậy ................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 30-01-2013 - 19:32
- Yagami Raito yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
