CMR: http://dientuvietnam...etex.cgi?(a^2 2)(b^2+2)(c^2+2)
http://dientuvietnam....cgi?9(ab bc ca)2. Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1
CMR
1
#1
Đã gửi 09-12-2005 - 23:23
toandang
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
mot25
1. Cho a,b,c dương
CMR: http://dientuvietnam...etex.cgi?(a^2 2)(b^2+2)(c^2+2) http://dientuvietnam....cgi?9(ab bc ca)
2. Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1
CMR
1
CMR: http://dientuvietnam...etex.cgi?(a^2 2)(b^2+2)(c^2+2)
http://dientuvietnam....cgi?9(ab bc ca)2. Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1
CMR
1
<span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:blue'>HÃY ĐẾN VỚI WEBSITE LOP APTNK, nơi giao lưu học hỏi, và kiếm tiền trên mạng www.aptnk.5gigs.com/4rum</span></span>
#2
Đã gửi 10-12-2005 - 17:20
toandang
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
mot25
sao không ai giải hết thế
<span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:blue'>HÃY ĐẾN VỚI WEBSITE LOP APTNK, nơi giao lưu học hỏi, và kiếm tiền trên mạng www.aptnk.5gigs.com/4rum</span></span>
#3
Đã gửi 10-12-2005 - 17:48
hungkhtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1019 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Mấy bài của bạn đều là đề thi và có thể là quá quen thuộc với mọi người nên mới ngại post.
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#4
Đã gửi 11-12-2005 - 18:34
HaiDang
-
- Thành viên
-
- 180 Bài viết
Trung sĩ
Câu 1 http://www.mathlinks...topic-64521.htm
Câu 2:
Khai triển thì ta được
(xyz)^2 + 2[(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2] +4(x^2 +y^2 +z^2) +8
Ta thấy: 2[(xy)^2 +(yz)^2 + (zx)^2 +3] +3[x^2 +y^2 +x^2]>=7(xy+yz+zx)
Ta còn chứng minh (xyz)^2 + x^2 +y^2 +z^2 +2 >=2(xy +yz +zx)
Ta luôn có: abc >=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) (với a, b, c >0)
khai triển thì ta được :
a^3 +b^3 +c^3 +3abc >= ab(a+b) +bc(b+c) +ca(c+a) (1)
VT(1) <=a^3+b^3+c^3 +(abc)^3 +2
VP(1) >=2(ab)^(3/2) +2(bc)^(3/2) +2(ca)^(3/2) (**)
suy ra: >= (**); (2)
Đặt x^(3/2) =a, y^(3/2) =b, z^(3/2) =c
(2) <=> (xyz)^2 +x^2 +y^2+z^2 +2 >=2xy +2yz +2xz
Dấu "=" xảy ra khi x =y =z =1;
bài toán được chứng minh
Câu 2:
Khai triển thì ta được
(xyz)^2 + 2[(xy)^2 +(yz)^2 +(zx)^2] +4(x^2 +y^2 +z^2) +8
Ta thấy: 2[(xy)^2 +(yz)^2 + (zx)^2 +3] +3[x^2 +y^2 +x^2]>=7(xy+yz+zx)
Ta còn chứng minh (xyz)^2 + x^2 +y^2 +z^2 +2 >=2(xy +yz +zx)
Ta luôn có: abc >=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) (với a, b, c >0)
khai triển thì ta được :
a^3 +b^3 +c^3 +3abc >= ab(a+b) +bc(b+c) +ca(c+a) (1)
VT(1) <=a^3+b^3+c^3 +(abc)^3 +2
VP(1) >=2(ab)^(3/2) +2(bc)^(3/2) +2(ca)^(3/2) (**)
suy ra:
>= (**); (2)Đặt x^(3/2) =a, y^(3/2) =b, z^(3/2) =c
(2) <=> (xyz)^2 +x^2 +y^2+z^2 +2 >=2xy +2yz +2xz
Dấu "=" xảy ra khi x =y =z =1;
bài toán được chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDang: 11-12-2005 - 21:30
Ý, chịu hết nỗi rồi nè !!!! buông tha anh!!!!
#5
Đã gửi 12-12-2005 - 16:39
nhatminh
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 2 chuyển về BDT :
 +2\sqrt{3abc(a+b+c)}\le (a+b+c )^2 )
Khai triển và bình phương lên rồi rút gọn ta được :
\leq(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2))
Bdt này chứng minh dễ dàng
Khai triển và bình phương lên rồi rút gọn ta được :
Bdt này chứng minh dễ dàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatminh: 12-12-2005 - 16:41
Không có bài toán nào tầm thường , chỉ có những con người tầm thường làm toán mà thôi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
