Cho a,b,c dương thoả:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$
Chứng minh:
$a+b+c\leq 3abc$
CMR: $a+b+c\leq 3abc$
Bắt đầu bởi qwertyuiop, 01-02-2013 - 22:52
#1
Đã gửi 01-02-2013 - 22:52
qwertyuiop
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
- Anh Vinh, nguyen tien dung 98, Atu và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 01-02-2013 - 23:24
Atu
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Trước hết, ta có:
$\sum \frac{1}{a}= 3\Leftrightarrow \sum ab= 3abc$
Theo đề bài, ta có:
$a+b+c\leq 3abc\Leftrightarrow 3abc\left ( a+b+c \right )\leq \left ( \sum ab \right )^{2}$ (áp dụng bdt $\left ( \sum x \right )^{2}\geq 3\sum xy$ thì hoàn toàn đúng)
$\sum \frac{1}{a}= 3\Leftrightarrow \sum ab= 3abc$
Theo đề bài, ta có:
$a+b+c\leq 3abc\Leftrightarrow 3abc\left ( a+b+c \right )\leq \left ( \sum ab \right )^{2}$ (áp dụng bdt $\left ( \sum x \right )^{2}\geq 3\sum xy$ thì hoàn toàn đúng)
- BlackSelena, Anh Vinh, nguyen tien dung 98 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
