Chúc mọi người ăn Tết zui zẻ.
Tìm số nguyên $n$ sao cho $n$ và $n^3+2n^2+2n+4$ chính phương.
Bắt đầu bởi Zaraki, 02-02-2013 - 11:55
#1
Đã gửi 02-02-2013 - 11:55
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
PP. Tìm số nguyên $n$ sao cho $n$ và $n^3+2n^2+2n+4$ là hai số chính phương.
Chúc mọi người ăn Tết zui zẻ.
Chúc mọi người ăn Tết zui zẻ.
- yeutoan11, NLT, chrome98 và 2 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 02-02-2013 - 12:11
chrome98
-
- Thành viên
-
- 258 Bài viết
Mãi Mãi Việt Nam
Giải:
Từ đề bài suy ra $n\geq 0$ và $K=n(n^3+2n^2+2n+4)=n^4+2n^3+2n^2+4n$ là số chính phương.
Với $n\geq 0$ : $(n^2+n)^2\leq (n^2+n)^2+n^2+4n=K\leq K+(n-1)^2 = (n^2+n+1)^2$ nên $n=0$ hoặc $n=1$.
Vậy $\boxed{n=0,1}$.
---Mọi người ăn Tết vui vẻ 
---
- duong vi tuan, Zaraki, thukilop và 8 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
