Chủ đề này có 2 trả lời

[Tuan1997]

Nhờ mọi người giúp đỡ mình giải các bài toán sau
Bài 1:
Cho tọa độ hai vector $\vec{a}(x_{a};y_{a});\vec{b}(x_{b};y_{b})$
Và $\vec{a}\times \vec{b}=x_{a}y_{b}-x_{b}y_{a}$
Chứng minh rằng : $\left |\vec{a}\times \vec{b} \right |=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.sin(\vec{a};\vec{b})$
Bài 2: Cho tam giác ABC có trung điểm một cạnh M(1;2)
Biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình lần lượt là $d_{1}: x+y-3=0 ; d_{2}: 2x-y+4=0$
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có $C(-3;1)$
Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0
Đường cao AH có phương trình x+7y+32=0
Lập phương trình các cạnh của tam giác
Bài 4: Cho điểm A(1;b) a>0 ;b>0
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A không đi qua gốc O cắt tia Ox , Oy tại M,N sao cho
MO + ON nhỏ nhất
Bài 5:
Cho hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' cùng hướng
Chứng minh rằng các đường thẳng BB' ; CC' và DD' đồng quy
Bài 6:
Cho A(a;0) và B(0;b)
a,b>0
M di chuyển trên đoạn OA , N di chuyển trên đoạn OB sao cho AM=ON
Chứng minh rằng trung trực MN luôn đi qua điểm cố định và hãy tìm tọa độ điểm đó
PS : Cảm ơn mọi người rất nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan1997: 04-02-2013 - 14:05

[banhgaongonngon]

Nhờ mọi người giúp đỡ mình giải các bài toán sau

Bài 2: Cho tam giác ABC có trung điểm một cạnh M(1;2)
Biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình lần lượt là $d_{1}: x+y-3=0 ; d_{2}: 2x-y+4=0$
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Xét tam giác $ABC$ có phương trình đường trung tuyến $BM$ : $x+y-3=0$
$CP$ : $2x-y+4=0$
Gọi $G(x_{G};y_{G})$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì tọa độ điểm $G$ là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} x_{G}+y_{G}-3=0\\ 2x_{G}-y_{G}+4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{G}=-\frac{1}{3}\\ y_{G}=\frac{10}{3} \end{matrix}\right.$

Mà $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac{1}{3}-1=\frac{1}{3}(x_{A}-1)\\ \\\frac{10}{3}-2=\frac{1}{3}(y_{A}-2) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A}=-3\\ y_{A}=6 \end{matrix}\right.$
Từ đó dễ suy ra tọa độ hai điểm $B$ và $C$

[banhgaongonngon]

Bài 3: Cho tam giác ABC có $C(-3;1)$
Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0
Đường cao AH có phương trình x+7y+32=0
Lập phương trình các cạnh của tam giác

Tọa độ điểm $A$ : $\left\{\begin{matrix} x_{A}+3y_{A}+12=0\\ x_{A}+7y_{A}+32=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A(3;-5)$
Đường thẳng $BC$ có phương trình : $-7x+y+a=0$ với $a\in \mathbb{R}$
Do $C(-3;1)$ thuộc $BC$ nên $(-7).(-3)+1.1+c=0\Leftrightarrow c=-22$
Vậy $BC$ : $-7x+y-22=0$
Lấy điểm $C'$ đối xứng với $C$ qua đường thẳng $AD$
Khi đó tìm được $C'$
Tọa độ điểm $B$ là giao điểm của 2 đường thẳng $AC'$ và $BC$