Chủ đề này có 3 trả lời

[Albert einstein vip]

Cho a, b, c, d >0 thỏa mãn abcd=1. Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a\left ( b+c \right )+b\left ( c+d \right )+d\left ( c+a \right )\geq 10$

[Quark Quark]

Áp dụng BĐT Cau chy Ta có
$$ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)\geq 10\sqrt[10]{a^{5}b^{5}c^{5}d^{5}}=10 $$
ĐPCM
dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quark Quark: 07-02-2013 - 20:56

[Quark Quark]

Cauchy cho 10 thằng
$$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ab+ca+bc+bd+dc+da$$

[Oral1020]

Còn một cách như thế này mà cũng dùng $AM-GM$.Mình cũng là cho $AM-GM$ 10 số nhưng thầy nói là trên lớp,trường thỉ chỉ được ứng dụng $AM-GM$ 2 số (3) chứ $10$ số thì hơi gắt =))
Hai số như sau:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho các cặp số sau:
$[(a^2;b^2);(c^2;d^2)]\Longrightarrow [2ab;2cd];(ab;dc);(ca;bd);(da+;bc)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-02-2013 - 06:51