Chứng minh rằng
$$ (\frac{a}{a+b})^{n}+(\frac{b}{b+c})^{n}+(\frac{c}{c+a})^{n}\geq \frac{3}{2^{n}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quark Quark: 07-02-2013 - 21:10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quark Quark: 07-02-2013 - 21:10
Bạn tham khảo tại http://diendantoanho...bckgeq-frac32k/Cho a,b,c dương, n >1 (n nguyên)
Chứng minh rằng
$$ (\frac{a}{a+b})^{n}+(\frac{b}{b+c})^{n}+(\frac{c}{c+a})^{n}\geq \frac{3}{2^{n}}$$
420 Blaze It Faggot
Bạn tham khảo tại http://diendantoanho...bckgeq-frac32k/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 07-02-2013 - 21:55
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
nhìn thì giống nhưng ko phải Nesbit tổng quátBạn tham khảo tại http://diendantoanho...bckgeq-frac32k/
Xin lỗi em sơ suất quá, nhìn nhầm 2 bài toánBài em đã giải và bài ở topic này hoàn toàn khác nhau. Về bài ở topic này có thể dùng phương pháp dồn biến, khá dài dòng ==!
Đối với bài kia em có thể dùng Chevbyshev với 2 bộ đơn điệu, cơ mà 2 bộ trong bài toán topic này lại không hề đơn điệu tăng hoặc giảm
Chúc em xử được bài này !
___
NLT
Nó chẳng liên quan đâu bạn ạ. Nesbit (hay Shapiro) tổng quát là lquan tới số biến, còn cái này của bạn nó còn chẳng giống Nesbit 3 sốnhìn thì giống nhưng ko phải Nesbit tổng quát
420 Blaze It Faggot
Cho a,b,c dương, n >1 (n nguyên)
Chứng minh rằng
$$ (\frac{a}{a+b})^{n}+(\frac{b}{b+c})^{n}+(\frac{c}{c+a})^{n}\geq \frac{3}{2^{n}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoàng Quốc việt: 07-02-2013 - 21:46
Có lẽ cậu nhầm Việt ak.Đây là một phần của bài toán thách thức trong "Sáng tạo BĐT" Lời giải bài toán tổng quát sử dụng $IGI$ tất nhiên bài trên thì ko cần thiếtAnh nghĩ bđt này sai.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 07-02-2013 - 22:26
Ông đọc nhầm đề giống tôi rồi =))Đây là BĐT được mở rộng của BĐT nesbit
420 Blaze It Faggot
Có lẽ cậu nhầm Việt ak.Đây là một phần của bài toán thách thức trong "Sáng tạo BĐT" Lời giải bài toán tổng quát sử dụng $IGI$ tất nhiên bài trên thì ko cần thiết
Ta chỉ cần đặt $x=\frac{b}{a};y=\frac{c}{b};z=\frac{a}{c}$ là đưa về dạng
\[\frac{1}{{{{(1 + x)}^n}}} + \frac{1}{{{{(1 + y)}^n}}} + \frac{1}{{{{(1 + z)}^n}}} \ge \frac{3}{{{2^n}}}\]
Sử dụng $AM-GM$ thì ta chỉ cần chứng minh
$$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2} \ge \frac{3}{4}$$
Cái này quen thuộc vì chỉ cần sử dụng
$$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2} \ge \frac{1}{1+xy}$$
Với $n$ là 1 số nguyên lớn hơn 1 thì $n=2$ quá hiển nhiên,không bàn cãi.mong bạn giải thích hộ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh