Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Gabriel Dospinescu

Bắt đầu bởi doulce, 12-12-2005 - 15:39

Please log in to reply

Chủ đề này có 2 trả lời

#1
doulce

Đã gửi 12-12-2005 - 15:39

Thượng sĩ

Thành viên
283 Bài viết

Đây là 1 bài của Gabriel Dospinescu,o khó lám
cho a,b,c>0.cmr
$\dfrac{ab}{ (a+b)^{2}}+ \dfrac{bc}{ (b+c)^{2}}+\dfrac{ca}{ (c+a)^{2}} \leq \dfrac{1}{4} + \dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

--------------------------------------------
TÔI YÊU TOÁN VÀ TÔI MUỐN GIẾT NÓ

#2
math123

Đã gửi 12-12-2005 - 19:26

Thượng sĩ

Thành viên
207 Bài viết

Nhân cả 2 vế với 4 rồi lấy 3 trừ 2 vế BĐT tương đương với

$\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}+\dfrac{(b-c)^2}{(b+c)^2}+\dfrac{(c-a)^2}{(c+a)^2} \geq \dfrac{2(a(b-c)^2+b(c-a)^2)+c(a-b)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Đến đây lấy VT-VP thì Bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \Big(\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}-\dfrac{2c(a-b)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}\Big)\geq 0$

Hay
$\sum \dfrac{(b-c)^2}{(b+c)}\cdot (a-b)(a-c) \geq 0$ (*)

Không giảm Tổng quát giả sử rằng $a \ge b \ge c$

Với giả thiết này thì (*)

tương đương với
$\dfrac{b-c}{b+c}+\dfrac{c-a}{b+c}+\dfrac{a-b}{b+c}\geq 0$
hay
$\dfrac{(b-c)(a-b)(a-c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 0$

ĐPCM!

Tóm lại:làm ngược lại quá trình phân tích

$VP-VT=\Big(\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{2(a+b)(b+c)(c+a)}\Big)^2$

Cuối cùng quan trọng nhất hi vọng mọi biến đổi đều đúng :leq