Bạn ơi làm thế nào gõ được các kí hiệu hình học vậy?
gọi T là trung điểm EF
sử dụng định lí xevanet ta có:
$\frac{NE}{NF}=\frac{MC}{MB}\frac{AE}{AC}\frac{AB}{AF}=(\frac{AE}{AF})^{2}$
suy ra AN là đường đối trung tam giác AEF.gọi X' là giao của AT và BC.
có $\angle X'AB=\angle MAC,\angle AFE=\angle ACB\Rightarrow \angle ATE=\angle AMC$
suy ra tứ giác NTX'M nội tiếp.lại có ME=MF suy ra MT vuông góc EF.
$\Rightarrow \angle MX'N=\angle MTN=90^{\circ}$.hay X'=X
Vậy AX là đường đối trung tam giác ABC.
$\Rightarrow \frac{XB}{XC}=(\frac{AB}{AC})^{2}$
$\Rightarrow\frac{ZE}{ZC}=(\frac{AB}{AC})^{2}$ (đinh lí talet)
$\Rightarrow \frac{ZE}{ZC}=\frac{NE}{NF}\Rightarrow$ ZN song song với CF.hay ZN vuông góc AY.
tương tự YN vuông góc với AZ.
vậy N là trực tâm tam giác AYZ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthehoan: 14-02-2013 - 17:10
